Естественные и технические науки, № 3, 2015 Овчинцев М.П., кандидат физико-математических наук, доцент Ленев В.С., кандидат физико-математических наук, доцент (Московский государственный строительный университет) ОСОБЕННОСТИ ГЕОМЕТРИИ ЛИНИЙ И ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ НА ДВУГРАННОМ УГЛЕ В данной статье рассматривается частный случай - однопараметрическое семейство ломаных на двугранном угле. <...> Находятся уравнения кратчайших и прямейших линий как экстремальных линий семейства. <...> Затем дается физико-механическая интерпретация этих экстремалей на примерах расположения и движения тел на двугранном угле. <...> THE FEATURES OF GEOMETRY OF LINES AND EXTREME MOTIONS OF BODIES ON A 2-FACE ANGLE In this article the concept of geometric shortest and straightest lines in a global sense on the manifold are investigated. <...> Here was considered the special case: one-parameter family of polygonal line on the 2-face angle. <...> The equations of the shortest and straightest lines as extreme curves of the family have been found. <...> The difference of shortest and straightest lines is proved and particular cases of their coincidence are investigated. <...> Идеи этой статьи основаны на изучении понятия извивания [1] и извилистости [2] кривой, дифференциальной геометрии полос [3] и сплайнов [4]. <...> В этом разделе исследуются геометрии линий на поверхностях. (см. <...> ). Итак, пусть в дан двугранный угол, линейный угол которого го угла берем по одной точке. <...> На одной – точку координата точки на оси , которая соединяет точки лизуется минимум расстояния Теорема 1. <...> На каждой грани это, на другой – точку , где является параметром семейства . <...> В семействе и проходит через точку ищется кратчайшая линия на оси . <...> Тогда кратчайшая семейства Естественные и технические науки, № 3, 2015 Далее прямая линия семейства . <...> Она является экстремальной линией, на которой реализуется минимальный угол между векторами фиксирует положение прямейшей на двугранном угле. <...> . Тогда прямейшая на двугранном угле то приравняв производную этого выражения к нулю, получим кубическое уравнение: (2 <...>