Естественные и технические науки, № 2, 2014 Сотсков А.И., аспирант Московского государственного технического университета радиотехники, электроники и автоматики МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ КРОВИ В БОЛЬШИХ АРТЕРИЯХ Представлено общее решение уравнений гидродинамики, являющееся бегущей волной, профиль которой меняется со временем, что приводит к образованию ударных волн. <...> При постоянной скорости кровотока выявлены стационарные колебания и нелинейные волновые процессы, переходящие в стационарные колебания. <...> MATHEMATICAL MODEL OF NONLINEAR OSCILLATIONS OF A BLOOD IN LARGE ARTERIES Is represented a general solution of hydrodynamics equations correspond to travelling wave with changing profile that result in shock waves. <...> In case of constant velocity of blood flow obtained stationary oscillations and nonlinear wave processes turning to stationary oscillations. <...> Derived solution is in accord with nonlinear oscillations for typical processes in cardiovascular system. <...> Математическая модель Одномерное течение идеальной несжимаемой жидкости в тонкостенной упругой круговой цилиндрической оболочке может быть описано системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (1) () dV dt SVS tx 1( ) 0, () 0 PS S x R PP RRE hR 00 0 (1) где R – радиус просвета оболочки; P – давление внутри оболочки, осредненное по поперечному сечению; 0P – давление снаружи; h – толщина стенки оболочки; E– модуль Юнга стенки; 0R – радиус просвета недеформированной оболочки; V – продольная скорость жидкости, осредненная по поперечному сечению оболочки; t – время; – плотность жидкости; S– площадь поперечного сечения оболочки; x – продольная координата [1, 2]. <...> Здесь первое уравнение – закон Гука, второе – уравнение импульса, третье – уравнение неразрывности. <...> Второе уравнение системы (1) записано на основе уравнения импульса Н.Е. Жуковского [3]. <...> В [4] показано, что это уравнение переходит в уравнение Эйлера при стремлении модуля упругости Юнга к бесконечности (т.е. переходу от упругой к жесткой оболочке) или, если давление стремится к нулю, и <...>