Естественные и технические науки, № 1, 2014 Механика Механика жидкости, газа и плазмы Брутян М.А., доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Центрального аэрогидродинамического института имени профессора Н.Е. Жуковского К ВОПРОСУ О ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВИХРЕВЫХ ОСОБЕННОСТЯХ Дан критический анализ работ, в которых делались попытки конструирования трехмерных вихревых особенностей в идеальной несжимаемой жидкости. <...> Показано, что прямое обобщение двумерного точечного вихря Кирхгоффа возможно лишь в пространстве четного числа измерений. <...> CONCERNING SPATIAL VORTEX SINGULARITIES Critical analysis of previous attempts to construct a three-dimensional singular vortex in an ideal incompressible fluid is presented. <...> A straightforward generalization of the two-dimensional Kirchhoff point vortex is given and proved to exist only in even-dimensional spaces. <...> Key words: an ideal fluid, vortex flows, point singularities Изучение вихревых движений играет важную роль в понимании фундаментальных проблем гидродинамики, особенно наиболее загадочной из них – проблемы турбулентности. <...> По образному выражению Кюхемана [1], вихри – это «мышцы и жилы гидродинамики». <...> Достаточно упомянуть, что большинство реальных течений, связанных с явлением отрыва пограничного слоя и/или перехода к турбулентному движению, сопровождаются образованием завихренности [2–4]. <...> В двумерном случае завихренность каждой жидкой частицы сохраняется и можно рассматривать модель, в которой лишь конечное число частиц являются завихренными. <...> В этой модели завихренность ных вихрей), а именно ∑ Здесь – номер вихря с координатами ()x t dx H dy H dt y ==∂− ∂ ∂ dt ∂x H 2 =− ∑∑ < Данный факт, помимо прочего, позволил установить внутреннюю связь вихревой гидродинамики с другими разделами физики и прикладной математики, такими как теория дина18 ln xx y y ) . <...> () ( − + − 22 и (), зависящими от времени t , а дается суммой двумерных точечных вихрей Кирхгоффа (дискрет(x xy y ) <...> ) ( yt независящая от времени интенсивность вихря с номером . <...> Уравнения движения Эйлера в этом случае, как известно, могут быть редуцированы к гамильтоновой системе <...>