А.Г. Хакимов "О собственных колебаниях круглой мембраны с утонченной центральной областью" УДК 534.121.2 А.Г. Хакимов (Институт механики УНЦ РАН, Уфа) E-mail: hakimov@anrb.ru О СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ КРУГЛОЙ МЕМБРАНЫ С УТОНЧЕННОЙ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТЬЮ По двум собственным частотам поперечных колебаний определяются радиус и толщина утонченной центральной области мембраны. <...> Using two natural lateral vibration frequencies we can determine both radius and thickness of the membrane thinned central part. <...> Ключевые слова: мембраны, собственные частоты, поперечные колебания, радиус и толщина утон ченной центральной области. <...> Key words: membrane, natural frequencies, natural vibration, radius and thickness of the membrane thinned central part. <...> Диагности ка мембраны по собственным частотам поперечных колебаний является актуальной задачей. <...> Например, в случае разрыва барабанной перепонки или нали чия в ней отверстия ее колебания могут нарушаться, что приводит, в свою очередь, к нарушению слуха. <...> Распознавание закрепления кольцевой мембраны по собственным частотам ее колебаний рассматри вается в [1]. <...> По трем собственным частотам изгиб ныхколебаний консольной балки [2], балки на шар нирныхопорах [3] определяются координата надре за, его глубина и длина. <...> Предполагается, что в мембране имеется центральный круговой уча сток с меньшей толщиной (рис. <...> Этот централь ный круговой участок моделирует ее повреждение. <...> Задача состоит в определении радиуса и толщины центральной области мембраны по двум низшим частотам ее поперечныхколебаний. <...> Обозначим через R,Hрадиус и толщину мембра ны; a, h–радиус и толщину центрального кругового участка мембраны; T0 , – начальное натяжение, плотность; w – прогиб мембраны. <...> Отсчитывая координату r от центра мембраны, запишем граничные условия wr R aa 0( ). <...> 2011 4 0 A A (( , (( , Пользуясь в дальнейшем обозначениями r a, a r (2) R индексами 1 и 2 соответственно, запишем условия стыкования решений при r = a (условия равенства перемещений, углов поворота) a (3) А.Г. Хакимов "О собственных колебаниях круглой <...>