Гидромеханика, как любой раздел механики, состоит из статики (гидростатики) и динамики (гидродинамики), в гидродинамике выделяют кинематику, динамику невязкой (идеальной) и вязкой (реальной) жидкости. <...> разработали уравнения движения невязкой жидкости, послужившие основой для дальнейшего развития гидромеханики и гидравлики. <...> Частный случай кипения, который возникает в движущейся жидкости вследствие местных понижений давления до давления насыщенного пара, называется кавитацией. <...> Из закона вязкого трения Ньютона (1.9) следует, что напряжение трения возможно только в движущейся жидкости, т.е. вязкость жидкости проявляется лишь при ее течении. <...> Это свойство непосредственно вытекает из определения давления как напряжения нормальной сжимающей силы, так как касательные напряжения в покоящейся жидкости равны нулю, а нормальные растягивающие напряжения, направленные во вне объема, реальная жидкость практически не воспринимает. <...> Доказанное свойство гидростатического давления в неподвижной жидкости имеет место также при движении невязкой жидкости. <...> Полученное уравнение (2.4) называется основным дифференциальным уравнением гидростатики. <...> ПОВЕРХНОСТИ РАВНОГО ДАВЛЕНИЯ Поверхностью равного давления (изобарической) или равного уровня в жидкости называется поверхность, все точки которой испытывают одинаковое давление. <...> Одной из поверхностей равного давления является свободная поверхность жидкости, т.е. поверхность жидкости, соприкасающаяся с газовой средой (обычно с воздухом, атмосферой). <...> ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ И ЕГО СЛЕДСТВИЯ Рассмотрим основной случай равновесия жидкости, когда из числа массовых сил на жидкость действует лишь сила земного тяготения. <...> Для двух частиц одного и того же объема одной и той же жидкости, находящейся в покое, уравнение (2.10) можно представить в виде (2.11) Уравнение (2.10), равно как и уравнение (2.11), называется основным уравнением гидростатики и выражает гидростатический <...>
Гидравлика_Т.1._Основы_механики_жидкости.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А.Л. Зуйков
ГИДРАВЛИКА
В двух томах
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов РФ
по образованию в области строительства в качестве учебника
для студентов высших учебных заведений, обучающихся
по направлению подготовки 270800 «Строительство»
(10.04.2014 г., № 102-15/819)
Москва 2014
Стр.2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А.Л. Зуйков
ГИДРАВЛИКА
Том 1
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
ЖИДКОСТИ
Москва 2014
Стр.3
УДК 532:627.8
ББК 30.123
З91
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор Д.В. Штеренлихт,
заведующий кафедрой,
доктор технических наук, профессор Н.В. Ханов, профессор,
кафедра гидравлики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный
университет природообустройства»;
кандидат технических наук Н.К. Пономарев, заведующий кафедрой,
доктор технических наук, профессор Б.А. Животовский, профессор,
кафедра гидравлики и гидротехнических сооружений,
ФГБОУ ВПО «Российский университет дружбы народов»;
доктор технических наук В.В. Беликов, начальник отдела численных
гидравлических исследований ОАО «НИИЭС»
З91
Зуйков, А.Л.
Гидравлика : учебник : в 2 томах. Т. 1 : Основы механики
жидкости / А.Л. Зуйков ; М-во образования и науки Росс. Федерации,
Моск. гос. строит. ун-т. Москва : МГСУ, 2014 — . 518 с.
ISBN 978-5-7264-0833-0
ISBN 978-5-7264-0834-7 (т. 1)
Изложен соответствующий государственному образовательному
стандарту высшего профессионального образования по
направлению 270800 «Строительство» материал курса «Основы
механики жидкости», который охватывает первую из трех
частей дисциплины «Гидравлика». Раскрыты основные законы
равновесия и движения жидкостей.
Для студентов всех уровней, форм и профилей подготовки
в высших учебных заведениях по направлению 270800 «Строительство»,
а также аспирантов, инженерно-технических и научных
работников в области гидравлики и механики жидкости.
УДК 532:627.8
ББК 30.123
ISBN 978-5-7264-0834-7 (т. 1)
ISBN 978-5-7264-0833-0
© ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2014
Стр.4
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ЖИДКОСТИ И ИХ ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА _________5
1.1. Предмет механики жидкости _______________________________5
1.2. Краткий исторический обзор _______________________________8
1.3. Основные физические свойства жидкостей ____________________9
1.4. Силы, действующие на жидкость ___________________________17
2. ГИДРОСТАТИКА____________________________________________19
2.1. Свойства гидростатического давления _______________________19
2.2. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
(уравнения Эйлера) ______________________________________21
2.3. Интегрирование дифференциальных уравнений гидростатики ___23
2.4. Поверхности равного давления _____________________________24
2.5. Основное уравнение гидростатики и его следствия ____________25
2.6. Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение давления _______31
2.7. Относительный покой жидкости ___________________________33
2.8. Давление жидкости на плоскости конечных размеров__________38
2.9. Давление жидкости на криволинейные поверхности ___________44
2.10. Напряжения в стенках труб круглого сечения.
Котельная формула _____________________________________49
2.11. Плавание тел __________________________________________51
2.11.1. Закон Архимеда ____________________________________51
2.11.2. Метацентр и метацентрический радиус _________________55
2.11.3. Статическая остойчивость плавающих тел ______________58
3. КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ __________________________________62
3.1. Методы описания движения жидкости ______________________62
3.2. Движение бесконечно малой частицы жидкости.
Первая теорема Гельмгольца ______________________________65
3.3. Линии тока и элементарная струйка жидкости ________________72
3.4. Уравнение неразрывности (сплошности)
в переменных Эйлера ____________________________________75
3.5. Уравнение неразрывности для элементарной струйки__________78
3.6. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа ___________80
3.7. Поток жидкости _________________________________________83
3.8. Безвихревое (потенциальное) движение _____________________86
3.8.1. Функция потенциала скорости _________________________86
3.8.2. Плоское потенциальное движение ______________________89
3.8.3. Формы плоских потенциальных течений ________________97
513
Стр.513
А.Л. Зуйков. Гидравлика. Т. 1. Основы механики жидкости
3.9. Вихревое движение _____________________________________110
3.9.1. Основные понятия __________________________________111
3.9.2. Вторая теорема Гельмгольца__________________________112
3.9.3. Циркуляция скорости. Теорема Стокса _________________114
3.9.4. Винтовое течение ___________________________________115
4. ДИНАМИКА НЕВЯЗКОЙ (ИДЕАЛЬНОЙ) ЖИДКОСТИ ___________120
4.1. Дифференциальные уравнения движения
невязкой жидкости в переменных Эйлера ___________________120
4.2. Дифференциальные уравнения движения
невязкой жидкости в переменных Лагранжа ________________124
4.3. Преобразование Громеки ________________________________130
4.4. Уравнения Гельмгольца для движения невязкой жидкости ____132
4.5. Уравнение Бернулли для невязкой жидкости ________________134
4.5.1. Вывод и области действительности уравнения Бернулли ___134
4.5.2. Интерпретация уравнения Бернулли ___________________138
4.5.3. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения ___141
4.6. Основы теории поверхностных гравитационных волн _________145
4.6.1. Классификация волн и терминология __________________145
4.6.2. Описание гравитационных волн в переменных Эйлера ____149
4.6.3. Описание прогрессивных волн в переменных Лагранжа ___172
4.6.4. Групповая скорость волн _____________________________188
4.6.5. Разрушение волн на «мелководье» _____________________192
4.6.6. Энергия волн ______________________________________194
5. ДИНАМИКА ЛАМИНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ______________________197
5.1. Два режима движения вязкой (реальной) жидкости __________197
5.2. Уравнения движения вязкой жидкости
в компонентах напряжений ______________________________202
5.3. Тензор вязких напряжений ______________________________206
5.4. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости
(уравнения Навье — Стокса) ______________________________211
5.5. Уравнения Громеки — Стокса ____________________________216
5.6. Уравнения Гельмгольца для движения вязкой жидкости ______217
5.7. Интеграл Бернулли для вязкой жидкости.
Диссипация механической энергии ________________________220
5.7.1. Уравнение Бернулли для элементарной струйки
реальной жидкости в установившемся потоке ___________220
5.7.2. Интерпретация уравнения Бернулли ___________________222
5.7.3. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения
вязкой несжимаемой жидкости _______________________224
5.7.4. Установившееся плавно изменяющееся движение ________227
514
Стр.514
Оглавление
5.7.5. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости ______229
5.8. Равномерные ламинарные течения ________________________234
5.8.1. Ламинарное течение в круглой трубе ___________________234
5.8.2. Ламинарное течение в слое на наклонной плоскости ______244
5.9. Установившееся неравномерное ламинарное течение
на начальном участке круглой трубы ______________________253
6. ДИНАМИКА ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ _____________________271
6.1. Турбулентность ________________________________________271
6.2. Уравнения Рейнольдса __________________________________275
6.3. Уравнения Тейлора _____________________________________282
6.4. Уравнения Гельмгольца при турбулентном
движении жидкости ____________________________________284
6.5. Уравнение Бернулли для турбулентного неустановившегося
движения вязкой несжимаемой жидкости __________________286
6.6. Полуэмпирические теории турбулентности __________________290
6.6.1. Гипотеза Буссинеска ________________________________291
6.6.2. Гипотеза Прандтля _________________________________294
6.6.3. Гипотеза Кармана __________________________________298
6.6.4. Гипотеза Тейлора ___________________________________300
6.7. Равномерные турбулентные течения _______________________310
6.7.1. Турбулентное течение в круглой трубе __________________310
6.7.2. Турбулентное течение в слое на наклонной плоскости _____332
6.8. Одномерные течения. Законы сохранения ___________________348
7. ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ И ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ___________354
7.1. Силы, действующие на обтекаемое тело _____________________354
7.2. Внешняя задача обтекания тел плоским
потенциальным потоком ________________________________364
7.2.1. Функции комплексного переменного ___________________364
7.2.2. Примеры плоских потенциальных течений _____________369
7.2.3. Формулы Чаплыгина для главного вектора
и главного момента сил давления на обтекаемое тело _____382
7.2.4. Метод конформных отображений ______________________388
7.2.5. Обтекание эллипса и пластины ________________________397
7.2.6. Крыловые профили Жуковского — Чаплыгина __________408
7.2.7. Кавитационное обтекание тел _________________________414
7.2.8. Обтекание тел в условиях неустановившегося движения ___421
7.3. Теория пограничного слоя _______________________________427
7.3.1. Особенности течения жидкости в пограничном слое _______427
7.3.2. Уравнения движения жидкости в ламинарном
пограничном слое (уравнения Прандтля) _______________429
515
Стр.515
А.Л. Зуйков. Гидравлика. Т. 1. Основы механики жидкости
7.3.3. Уравнения Мизеса и Крокко __________________________435
7.3.4. Задачи расчета и примеры решения уравнений
ламинарного пограничного слоя _______________________439
7.3.5. Интегральное соотношение ламинарного
пограничного слоя __________________________________452
7.3.6. Отрыв пограничного слоя ____________________________458
7.3.7. Структура и уравнения турбулентного
пограничного слоя __________________________________462
7.3.8. Расчет турбулентного пограничного слоя _______________464
8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ____________476
8.1. Виды моделирования ____________________________________476
8.2. Численное моделирование
гидродинамических задач _______________________________478
8.2.1. Численное решение уравнений Навье — Стокса __________479
8.2.2. Численное моделирование турбулентных течений ________484
8.2.3. Основные лицензированные программные комплексы ____487
8.3. Гидравлическое (физическое) моделирование ________________491
8.3.1. Гидромеханическое подобие __________________________492
8.3.2. Инспекционный анализ дифференциальных уравнений ___495
8.3.3. Автомодельность ___________________________________500
8.3.4. Метод анализа размерностей (π-теорема) ________________502
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК _____________________________506
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ _______________________507
ТЕРМИНЫ __________________________________________________508
Стр.516