Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии УДК 621.865.8 О.Н. КРАХМАЛЕВ, Д.И. ПЕТРЕШИН СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ В МАНИПУЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМАХ С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ Представлена методика определения собственных частот и форм свободных упругих колебаний, возникающих в манипуляционных системах с тремя степенями свободы, рассмотрен пример использования методики. <...> Манипуляционные системы роботов структурно представляют собой разомкнутую кинематическую цепь, состоящую из звеньев, соединённых между собой кинематическими парами пятого класса. <...> Свободные колебания в упругой манипуляционной системе возникают после остановки манипулятора в точке позиционирования. <...> Будем считать, что упругая податливость сосредоточена в сочленениях звеньев манипулятора и учитывается в направлениях обобщённых координат, соответствующих этим сочленениям. <...> Пусть {q}=[q1, q2,…, qn]T – вектор обобщённых координат соответствующий точке позиционирования. <...> Малые упругие отклонения обобщённых координат от этого положения обозначим {∆q}=[∆q1, ∆q2,…, ∆qn]T и разложим его на составляющие {∆q}={∆qs + ∆qd}, где ∆qsi – малая статическая деформация в i–ой кинематической паре в положении равновесия, ∆qd – малая упругая деформация, соответствующая свободным колебаниям в i–ой кинематической паре. <...> 0q Уравнение равновесия манипуляционной системы имеет вид si , i=(1,…,n), (1) где QGi – i–я обобщённая сила, соответствующая силам тяжести звеньев, ci – коэффициент жёсткости i–ой кинематической пары. <...> Частное решение уравнения (2) будем искать в виде (3) (4) Тривиальное решение при {h}=0 соответствует положению равновесия. <...> Во всех случаях берётся действительное значение кубичного корня. <...> Для манипуляционной системы с тремя степенями свободы (n=3) частотное уравнение 0 (7) Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии Ck M h ln ) (1, , 2 ll 0, (11) Каждая из систем уравнений (11) имеет бесконечное множество решений <...>