Естественные науки УДК 519.224.2 Т.В. ПОТУРАЕВА, Е.В. БРУМА ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ ДВУХМЕРНОГО ВЕКТОРА Рассматривается задача нахождения функции распределения модуля двухмерного вектора, компоненты которого есть независимые, нормально распределенные случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и неравными дисперсиями. <...> Приведены формулы и таблицы для расчета математического ожидания и дисперсии. <...> Ключевые слова: функция распределения, нормальное распределение случайной величины, математическое ожидание, дисперсия. <...> В ряде задач существует необходимость нахождения закона распределения модуля двухмерного вектора (Х1, Х2), компоненты которого есть нормально распределенные случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями . <...> В противном случае ортогональным преобразованием координат любой нормально распределенный случайный вектор (Х1, Х2) может быть преобразован в вектор с некоррелированными случайными компонентами. <...> Плотность распределения величины , где , – плотность распределения величины Х1 и Х2. <...> Подставляя (2) в (1) получим , и после элементарных алгебраических преобразований это выражение примет вид . <...> Этот интеграл путем замены u = 2 от минимального аргумента приводится к функции Бесселя нулевого порядка (2) имеет вид [1] (1) Таким образом, плотность распределения величины Y равна . случаем (3) при Введем обозначения , . <...> Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии . <...> Для нахождения интеграла в выражении (5) нам понадобится Лемма. <...> Интегрируя по частям и пользуясь известным из теории функций Бесселя [2] соотношением , получим , удовлетворяет (6) , получим , (5) Учитывая, что для получим соотношение доказывающее лемму. <...> 2 1 0 0 . как неизвестные в полученной бесконечной системе линейных неоднородных уравнений: . <...> Очевидно, что Положим Тогда Раскрывая определитель по элементам первого столбца, получим имеет вид – матрицы: 0 1 . <...> . . . . . . . Найдем определитель матрицы <...>