ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами Квантованный учебный текст для студентов технических вузов Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Иркутский государственный университет путей сообщения» chetn2005@yandex.ru Татьяна Чёрняева Нина Банина, Линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами Если коэффициенты линейного однородного дифференциального уравне ния являются постоянными функциями (действительными числами), то оно называется линейным однородным дифференциальным уравнением с по стоянными коэффициентами yay a y12 1− y′+= () ( 1)nn n( 2)−− a y + + +.+ann 0 . <...> Характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами Характеристическим уравнением, соответствующим линейному однород ному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами, называется уравнение вида nn n ++ +aa ann 0. <...> Формально характеристическое уравнение можно получить из линейного однородного дифференциального уравнения, если заменить в нём производные y(n) , y(n–1) , y(n–1), ., соответственно степенями y′ 0 = 1. n, Правила определения решений линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами Для каждого решения шение yj = 52 постоянными коэффициентами.j(x) линейного однородного дифференциального уравнения с Н. <...> ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. j характеристического уравнения определяется ре n–1, λ λ λ λ λλ λ λ λ φ λ МЕТОДИКА 1. <...> Если действительное число j — простое решение (кратности 1) характе ристического уравнения, то функция ye будет решением линейного Правила решения: однородного дифференциального уравнения. <...> Если действительное число кратности k , то k функций вида j = ye y xe y x e yj jj j== =12 1 jj j21x ++ + − = x xx x , кого уравнения, то сопряжённое ему число j = + нения кратности k, то сопряжённое ему число j <...>