2014 УДК 519.216.22 ОБ УСЛОВИЯХ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ СУБ- И СУПЕРДИФФУЗИИ НА САМОПОДОБНЫХ МНОЖЕСТВАХ В.А. <...> Селезнев, Н.С. Аркашов Новосибирский государственный технический университет В работе получены условия формирования математических моделей суб- и супердиффузии в случае, когда фазовое пространство процесса параметризуется самоподобным континуумом, инвариантным относительно системы итерированных функций. <...> Моделирование аномальных процессов переноса в виде суб- и супердиффузии в известной зарубежной и отечественной литературе отражено в виде поиска моделей, обобщающих винеровский процесс. <...> Примером такого процесса является известное фрактальное броуновское движение, которое в некоторых работах формально рассматривают как процесс суб- или супердиффузии в зависимости от значения параметра Херста и для которого до сих пор не найдено физических реализаций. <...> Нами предложен способ моделирования суб- и супердиффузии, реализующий процесс блуждания частицы и связанный с выбором системы наблюдения винеровского процесса. <...> Это позволяет моделировать параллельные фазовые пространства в случае, когда физический процесс не попадает под формат феноменологической модели. <...> Ключевым моментом моделирования процесса суб- и супердиффузии на двоично-рациональной решетке является построение счетно-аддитивной хаусдорфовой меры на этой решетке, в замыкании которой лежит фазовое пространство процесса, параметризованное континуумом. <...> DOI: 10.17212/1727-2769-2014-4-33-38 Введение В работах [1, 2] посвященных аномальным процессам переноса, ставился вопрос, при каких условиях процесс блуждания частиц по самоподобному континууму реализуется в виде модели суб- или супердиффузии – переноса, при котором изменение среднего квадрата процесса имеет нелинейный вид по времени 2() ~ , rt t где 1 соответствует процессу супердиффузии и 1 – субдиффузии, случай 1 соответствует обычному винеровскому процессу. <...> Исследование <...>