2014 УДК 517.958 ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ДОПУСКАЮЩЕГО ГРУППУ ДВИЖЕНИЙ МАКСИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА УРАВНЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ МОДЕЛИ АКУСТИКИ В СЛОИСТОЙ СРЕДЕ Ю.А. Чиркунов, А.В. Ступин Новосибирский государственный технический университет Методами группового анализа исследуется имеющее ненулевой обобщенный инвариант Лапласа и допускающее группу движений максимального порядка уравнение двумерной модели акустики в вертикально стратифицированной слоистой среде. <...> Получены все существенно различные подмодели математической модели, задаваемой этим уравнением. <...> Найдены простейшие существенно различные (не связанные обратимыми точечными преобразованиями) инвариантные решения этого уравнения. <...> Применение к этим решениям полученных формул производства решений дает 28-параметрическое множество существенно различных точных решений уравнения. <...> Применение к этим решениям инфинитезимальных формул производства решений дает счетное множество его точных решений. <...> Линейная оболочка этого множества образует бесконечномерное векторное пространство (со счетным базисом) точных решений уравнения. <...> Из вида инвариантных решений следует, что характер решения уравнения существенно зависит от волнового числа. <...> При низкочастотных колебаниях решение полиномиально зависит от переменной, определяющей слоистость среды. <...> При высокочастотных колебаниях решение является с точностью до весового множителя периодическим. <...> Методом удвоения допускаемой группы найдено фундаментальное решение этого уравнения, что делает возможным построение формул Грина и получение обобщенных формул Пуассона решений краевых задач. <...> Полученные результаты, в частности, могут быть использованы при расчетах, связанных с проведением геофизической разведки нефти и газа в слоистых средах и в гидроакустике. <...> Ключевые слова: акустические волны, слоистая среда, инвариантные решения, формулы производства решений. <...> Введение Рассматривается двумерная модель стационарного <...>