№ 3 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Операторное решение дифференциальных уравнений с производными нецелого порядка, уравнений Блэка–Шоулза и теплопроводности К. В. Жуковский Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра теоретической физики. <...> Представлены операторные решения дифференциальных уравнений в обычных производных нецелого порядка и уравнений типа Блэка–Шоулза и теплопроводности Фурье. <...> Для их решения применяются обратные дифференциальные операторы, интегральные преобразования и обобщенные формы полиномов Эрмита и Лагерра с несколькими переменными и индексами. <...> Приведены примеры решения обыкновенных дифференциальных уравнений и расширенных форм уравнений в частных производных типа Фурье, Шрёдингера, Блэка–Шоулза и др. с помощью операторного метода. <...> Продемонстрировано применение операторной техники для решения ряда физических задач, связанных с движением зарядов в рамках квантовой механики и с распространением тепла. <...> Ключевые слова: обратный оператор, уравнение Шрёдингера, уравнение Блэка–Шоулза, теплопроводность, полиномы Лагерра и Эрмита. <...> Примеры таких исследований охватывают очень широкий спектр задач: это и явления нелинейной электродинамики [1], двойного лучепреломления в сверхсильных магнитных полях пульсаров [2], особенности движения магнитных частиц и зарядов, спектров и динамики атомов в сильных магнитных и электромагнитных полях [3–7], перенос тепла в сверхтонких пленках, наносистемах и других объектах, не подчиняющийся закону Фурье [8–13]. <...> Недавние исследования ондуляторного излучения с применением обобщенных форм специальных функций типа Бесселя и Эйри [14–20] позволили аналитически описать влияние непериодических компонент магнитного поля, характеристик ондуляторов и пучков электронов на свойства ондуляторного излучения. <...> При этом примерялись разложения в ряды по ортогональным полиномам Эрмита <...>