Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 570285)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Математика. Сборник задач по базовому курсу (418,00 руб.)

0   0
АвторыЗолотарёва Н. Д., Попов Ю. А., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.
ИздательствоМ.: Лаборатория знаний
Страниц243
ID443536
АннотацияНастоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, примеры с решениями и подборку задач.
Кому рекомендованоРекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
ISBN978-5-00101-706-6
УДК373.5:51
ББК22.1я729
Математика. Сборник задач по базовому курсу : учеб.-метод. пособие / Н.Д. Золотарёва, Ю.А. Попов, Н.Л. Семендяева, М.В. Федотов .— 2-е изд. (эл.) .— Москва : Лаборатория знаний, 2020 .— 243 с. — (ВМК МГУ — школе) .— Дериватив. эл. изд. на основе печ. аналога (М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015); Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 243 с.); Систем. требования: Adobe Reader XI; экран 10" .— ISBN 978-5-00101-706-6 .— URL: https://rucont.ru/efd/443536 (дата обращения: 26.09.2021)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

ISBN 978-5-9963-2916-8 Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена. <...> Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета . <...> Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы двойного и половинного аргументов . <...> Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования . <...> Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования . <...> Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций . <...> Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов . <...> Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов . <...> По каждому предмету должны выйти два пособия: базовый курс и курс, содержащий сложные задачи части Сединого государственного экзамена и нестандартные задачи вступительных экзаменов в вузы (в основном это задачи различных факультетовМГУ имени М. В. Ломоносова). <...> 0 |a| a x (8) (9) (10) В случае нестрогих неравенств с модулем неравенства равносильных систем также становятся нестрогими. <...> Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета Теоретический материал Квадратным трёхчленом называется выражение вида f(x)= ax2 +bx+c, где a, b, c – коэффициенты (постоянные числа), a =0, x – переменная. <...> Если a =1, то квадратный трёхчлен называется приведённым. <...> Опираясь на знание расположения параболы на координатной плоскости, можно решать квадратные неравенства, избегая промежуточных преобразований. <...> Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов <...>
Математика._Сборник_задач_по_базовому_курсу.pdf
ББКУДК 373.3:51 22.1я729 З-80 Золотарёва Н. Д. З-80 Математика. Сборник задач по базовому курсу : учебно-методическое пособие / Н. Д. Золотарёва, Ю. А. Попов, Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов ; под ред. М. В. Федотова. — 2-е изд., электрон. —М. : Лаборатория знаний, 2020. — 243 с. —(ВМК МГУ—школе). — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. —Текст : электронный. ISBN 978-5-00101-706-6 Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач Единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, примеры с решениями и подборку задач. Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов. ББКУДК 373.3:51 22.1я729 Деривативное издание на основе печатного аналога: Математика. Сборник задач по базовому курсу : учебно-методическое пособие / Н. Д. Золотарёва, Ю. А. Попов, Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов ; под ред. М. В. Федотова. —М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. — 238 с. : ил. —(ВМК МГУ—школе). ISBN 978-5-9963-1933-6 В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-00101-706-6 ○c Н. Д. Золотарёва, Ю. А. Попов, ○c Лаборатория знаний, 2015 Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов, 2015
Стр.3
Оглавление От редактора ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . Предисловие ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . Часть I. Алгебра 1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства . .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 1.1. Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений . .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 6 7 9 9 9 1.2. Сравнение чисел . .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 12 1.3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 13 1.4. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 17 2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 21 2.1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов . . 21 2.2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений . . . . . . . . . . . 24 2.3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 27 2.4. Смешанные задачи . .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 31 3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 32 3.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы двойного и половинного аргументов . ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 32 3.2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению . . . . . . . . 35 3.3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 38 3.4. Различные задачи на отбор корней . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4. Стандартные текстовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.1. Пропорциональные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии . . . . . . . . . 46 4.3. Скорость, движение и время ... .. .. ... .. .. ... .. . 49 4.4. Работа и производительность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.5. Проценты, формула сложного процента . . . . . . . . . . . . . 54 5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 57 5.1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значений . . . . . . . . . . . 57 5.2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 60 5.3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования . ... .. .. ... .. .. ... .. . 64
Стр.4
4 5.4. Смешанные задачи ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 68 6.1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 70 6.2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений . . . . . . . . . . . . . 72 6.3. Системы тригонометрических уравнений . . . . . . . . . . . . 75 6.4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6. Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7.1. Геометрические места точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7.2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат . .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 89 7.3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 91 8. Элементы математического анализа . ... .. .. .. ... .. .. .. 94 8.1. Производная, её геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций, основные правила дифференцирования функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.2. Исследование функций с помощью производной . . . . . . . . 98 8.3. Первообразные элементарных функций, основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной . . . . . . . . . . . . . . . . 102 9. Текстовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 9.1. Скорость, движение и время .. ... .. .. .. ... .. .. .. 106 9.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии . . . . . . . . . 108 9.3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объёмные доли . 111 9.4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений . . . . . . . . 114 10.2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях . . . . 122 10.3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов . 117 10.1. Различные приёмы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 117 11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 11.1. Понятие расщепления, равносильные преобразования . . . . . 127 11.2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 11.3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов . . 134 11.4. Смешанные задачи ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 138
Стр.5
5 Часть II. Геометрия 141 Планиметрия . .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 141 1. Треугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 1.1. Прямоугольные треугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов . . . . . . . 145 1.3. Медиана, биссектриса, высота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса . . . . . . . . . . . . 153 1.5. Площади .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 157 2. Окружности .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 162 2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой . . . . . 162 2.2. Свойства касательных, хорд, секущих . . . . . . . . . . . . . . 166 2.3. Смешанные задачи . .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 170 3. Многоугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 3.1. Параллелограммы .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 174 3.2. Трапеции .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 177 3.3. Общие четырехугольники. Правильные многоугольники . . . 181 4. Координаты и векторы . .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 185 4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости . . . . . . . . 185 Стереометрия . .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 192 Введение в стереометрию .. .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 192 5. Призма ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 196 5.1. Прямая призма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 5.2. Наклонная призма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 6. Пирамида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6.1. Правильная пирамида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6.2. Тетраэдр .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 204 6.3. Произвольные пирамиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 7. Тела вращения . .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 208 7.1. Цилиндр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 7.2. Конус .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 210 7.3. Шар . .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 213 8. Координаты и векторы . .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 217 8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве . . . . . . . 217 Ответы . .. ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 221 Литература . ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 238
Стр.6

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически