Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 599089)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике (280,00 руб.)

0   0
АвторыЯгола А. Г., Ван Янфей , Степанова И. Э., Титаренко В. Н.
ИздательствоМ.: Лаборатория знаний
Страниц219
ID443318
АннотацияКнига написана на основе курса лекций, читавшихся студентам физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. В качестве основных приложений рассматривались обратные задачи геофизики. Математический аппарат, описанный в первой главе, с успехом применялся для решения обратных задач астрофизики, обработки изображений, колебательной спектроскопии, электронной микроскопии, акустики и многих других.
Кому рекомендованоКнига будет полезна студентам, аспирантам, научным сотрудникам, интересующимся современными методами решения обратных, в том числе некорректно поставленных, задач.
ISBN978-5-93208-555-4
УДК519.24
ББК26.2
Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике / А.Г. Ягола, Ван Янфей, И.Э. Степанова, В.Н. Титаренко .— 4-е изд., электрон. — Москва : Лаборатория знаний, 2021 .— 219 с. : ил. — (Математическое моделирование) .— Авт. указаны на обороте тит. л.; Дериватив. изд. на основе печ. аналога (М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013); Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 219 с.); Систем. требования: Adobe Reader XI; экран 10" .— ISBN 978-5-93208-555-4 .— URL: https://rucont.ru/efd/443318 (дата обращения: 06.12.2022)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

1) Конечномерное векторное пространство Rn, изучаемое в курсе линейной алгебры. <...> Последовательность xn, n =1, 2,.,элементов нормированного пространства N называется фундаментальной, если для любого ε> 0 найдется номер K, такой, что для любого n  K и любого натурального p: xn+p−xn  ε. <...> Оператор A называется непрерывным вточке y0 ∈ D(A), если для любой последовательности yn, n =1, 2,., yn ∈ D(A), yn → y0, последовательность Ayn сходится к Ay0. <...> Последовательность yn, n =1, 2,., элементов нормированного пространства N называется ограниченной, если существует константа C, такая, что yn  C для всех n =1, 2,. <...> . Эта последовательность также некомпактна— из нее можно выделить сходящуюся подпоследовательность, но нельзя выделить сходящуюся подпоследовательность из любой ее подпоследовательности. <...> Линейный оператор A называется вполне непрерывным (компактным), если для любой ограниченной последовательности элементов yn из N1 последовательность zn = Ayn элементов N2 такова, что из любой ее подпоследовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность. <...> Замкнутый единичный шар не является компактом в бесконечномерном пространстве. <...> Рассмотрим замкнутый единичный шар ¯ A вполне непрерывен, тогда множество A¯ S1(0). <...> Простейший пример отыскания нормального псевдорешения системы линейных алгебраических уравнений и возникающая при этом неустойчивость, связанная с ошибками задания матрицы, рассмотрены подробно в дальнейшем, см. псевдорешение системы ((15.1)). <...> 1) Rδ(uδ) определен для любых uδ ∈ U, δ> 0, и отображает (0,+∞)ЧU в Z; Задача решения уравнения первого рода называется регуляризируемой, если существует хотя бы один регуляризирующий алгоритм. <...> Определим погрешность решения операторного уравнения первого рода в точке z ∈ Z с помощью оператора Rδ(uδ) при условии, что правая часть u задана с погрешностью δ> 0 как (Rδ,δ,z)= sup{Rδ(uδ)−z: uδ ∈ U, uδ −u  δ,Az = u}. рующим оператором, если для любого z ∈ Z погрешность решения (Rδ,δ,z)→0 при δ →0. <...> Если хотя бы <...>
Обратные_задачи_и_методы_их_решения._Приложения_к_геофизике.pdf
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЯ К ГЕОФИЗИКЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ 4е издание, электронное Москва Лаборатория знаний 2021
Стр.2
УДК 519.24 ББК 26.2 Я30 С е р и я о с н о в а н а в 2009 г. Ягола А. Г. Я30 Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике / А. Г. Ягола, Ван Янфей, И. Э. Степанова, В. Н. Титаренко. —4-е изд., электрон. —М. : Лаборатория знаний, 2021. —219 с. — (Математическое моделирование). — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". —Загл. с титул. экрана. —Текст : электронный. ISBN 978-5-93208-555-4 Книга написана на основе курса лекций, читавшихся студентам физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. В качестве основных приложений рассматривались обратные задачи геофизики. Математический аппарат, описанный в первой главе, с успехом применялся для решения обратных задач астрофизики, обработки изображений, колебательной спектроскопии, электронной микроскопии, акустики и многих других. Книга будет полезна студентам, аспирантам, научным сотрудникам, интересующимся современными методами решения обратных, в том числе некорректно поставленных, задач. УДК 519.24 ББК 26.2 Деривативное издание на основе печатного аналога: Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике / А. Г. Ягола, Ван Янфей, И. Э. Степанова, В. Н. Титаренко. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. —216 с. : ил. — (Математическое моделирование). — ISBN 978-5-9963-0813-2. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-93208-555-4 © Лаборатория знаний, 2015
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Глава 1. Некорректно поставленные задачи . . . . . . . . . . . . . . 7 § 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 2. Корректность постановки математической задачи . . . . . 7 8 § 3. Метрические, нормированные и евклидовы пространства 9 § 4. Элементы теории линейных операторов . . . . . . . . . . . . . . 19 § 5. Примеры некорректно поставленных задач . . . . . . . . . . . 27 § 6. Понятие регуляризирующего алгоритма . . . . . . . . . . . . . . 33 § 7. Некорректные задачи на компактах . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Глава 2. Задачи минимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 § 8. Постановка экстремальных задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 § 9. Разрешимость задачи оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 § 10. Выпуклые множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 § 11. Выпуклые функционалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 § 12. Разрешимость задачи выпуклого программирования . . . 57 § 13. Критерии выпуклости и сильной выпуклости . . . . . . . . . 62 § 14. Сведения о матрицах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 § 15. Метод наименьших квадратов. Метод псевдообращения § 16. Минимизирующие последовательности . . . . . . . . . . . . . . . 74 § 17. Некоторые методы решения одномерных экстремальных задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 § 18. Метод скорейшего спуска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 § 19. Метод сопряженных градиентов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 § 20. Метод Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 § 21. Методы нулевого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 § 22. Метод условного градиента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 § 23. Метод проекции сопряженных градиентов . . . . . . . . . . . . 108 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Глава 3. Численные методы решения некорректных задач 113 § 24. Компактные множества функций специального вида . . . 113 § 25. Истокопредставимость решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 § 26. Регуляризирующий алгоритм А. Н. Тихонова . . . . . . . . 119 70
Стр.4
4 Оглавление § 27. Обобщенный принцип невязки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 § 28. Несовместные некорректные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 § 29. Интегральные уравнения Фредгольма I рода . . . . . . . . . . 128 § 30. Ряд, интеграл и преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . 130 § 31. Вейвлеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 § 32. Уравнение типа свертки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Глава 4. Задачи гравиметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 § 33. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 § 34. Прямые задачи гравиметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 § 35. Обратные задачи гравиметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 § 36. Численные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 § 37. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Глава 5. Задачи магниторазведки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 § 38. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 § 39. Теория магнитного потенциала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 § 40. Прямые задачи магниторазведки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 § 41. Обратные задачи магниторазведки . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 § 42. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Глава 6. Задачи сейсморазведки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 § 43. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 § 44. Отражение и преломление волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 § 45. Сейсмокаротаж . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Глава 7. Спектральное распределение аэрозоля . . . . . . . . . . 201 § 46. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 § 47. Функции спектрального распределения . . . . . . . . . . . . . . 202 § 48. Рэлеевское рассеяние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 § 49. Рассеяние Ми . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 § 50. Оптическая толщина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Именной указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Стр.5