МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Я. А. Туровский ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ ОДНОМЕРНЫХ МЕДИЦИНСКИХ СИГНАЛОВ Учебное пособие для вузов Воронеж Издательский дом ВГУ 2015 1 Утверждено научно-методическим советом факультета компьютерных наук 20 мая 2015 г., протокол № 5 Рецензент – канд. хим. наук, доц. <...> Л. А. Битюцкая Учебное пособие подготовлено на кафедре цифровых технологий факультета компьютерных наук Воронежского государственного университета. <...> Рекомендуется для студентов 3–4-го курсов дневного отделения факультета компьютерных наук, изучающих курсы «Нейрокомпьютерные интерфейсы», «Проектирование человекомашинного интерфейса», «Информационные системы в медицине», «Информационные системы и технологии в медицине». <...> Обращение в медучреждение Первичный осмотр Осмотр специалистами, постановка диагноза Назначение и контроль лечения Внебольничный мониторинг Дистанционная запись, цифровая история болезни, предварительный анализ состояния пациентов Цифровая история болезни, экспертные диагностические системы, цифровые средства экспресс-диагностики Цифровая история болезни, экспертные диагностические системы, цифровые средства лабораторной и функциональной диагностики Цифровая история болезни, экспертные диагностические системы, цифровые средства экспресс-диагностики, социальные сети врачей и пациентов Цифровая история болезни, экспертные диагностические системы, цифровые средства экспресс-диагностики, социальные сети врачей и пациентов Рис. <...> Одномерные медикобиологические сигналы Сигналы электрической природы Сигналы акустической природы Электрокардиограмма Электроэнцефалограмма Электромиограмма Вариабельность сердечного ритма Вызванные потенциалы мозга Сигналы оптической природы Сигналы механической природы Фонокардиограмма <...>
Введение_в_анализ_одномерных_медицинских_сигналов_.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Я. А. Туровский
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
ОДНОМЕРНЫХ МЕДИЦИНСКИХ
СИГНАЛОВ
Учебное пособие для вузов
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2015
1
Стр.1
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ............................................................................................................. 4
1. Статистические методы ................................................................................ 7
2. Спектральный анализ c использованием преобразования Фурье .......... 11
3. Спектральный анализ c использованием вейвлет-преобразования ....... 15
4. Электрокардиография ................................................................................. 24
5. Вариабельность сердечного ритма ............................................................ 41
6. Электромиография ...................................................................................... 58
7. Электроэнцефалография ............................................................................. 68
Заключение ....................................................................................................... 82
Литература ........................................................................................................ 83
3
Стр.3
Как видно из рис. 0.2, наибольшее количество одномерных сигналов,
используемых в современной медицине, приходится на электрофизиологические
феномены, меньшее – на акустические и довольно редко
анализируются механические и оптические феномены. Однако в историческом
плане изначально именно механические феномены активности
доминировали по частоте встречаемости в клинико-экспериментальных
исследованиях, и только со временем развитие техники отодвинуло эти
методики на второй план.
Пособие состоит из двух частей: в первой (разделы 1–3) представлены
наиболее распространенные и перспективные методы анализа одномерных
сигналов; во второй (разделы 4–7) на примерах часто встречающихся
медико-биологических сигналов продемонстрированы возможности
их обработки различными методами, даны алгоритмы их обработки и
практические рекомендации в области их применения.
6
Стр.6
1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Любой одномерный сигнал, если его рассматривать в качестве случайного
процесса, можно представить в виде выборки значений из генеральной
совокупности, которой являются все значения мгновенных амплитуд
исследуемого сигнала. Следовательно, сигналу можно дать характеристики,
исходя из хорошо известных параметров: среднего, доверительного
интервала, среднеквадратического отклонения, параметров распределения
и т.д.
Среднее значение мгновенных амплитуд исследуемого сигнала в заданном
временном окне позволяет дать характеристику наиболее часто
встречающейся амплитуды исследуемого процесса, но только в том случае,
если известно среднеквадратическое отклонение, доверительный интервал
и распределение выборки.
1.1. Среднее значение
Среднее значение (М) N дискретных величин xi – в данном случае
мгновенных амплитуд исследуемого сигнала – определяется как
N
М
i1
хi / N ,
(1.1)
где индекс i нумерует значения мгновенных амплитуд сигнала x в исследуемом
временном ряде.
Помимо среднего, для оценки сигнала возможно использование моды
– наиболее часто встречающегося значения выборки, а также медианы
– значения, делящего выборку пополам, так что половина наблюдений
имеет значения, превышающие медиану, а половина – меньшие.
1.2. Среднеквадратическое отклонение и дисперсия
Эти показатели являются мерой разброса значений вокруг среднего.
В общем случае дисперсия D рассчитывается как
2
D ) /
(( )
i1
i
х MN.
N
(1.2)
При этом, если число наблюдений меньше 30, лучше использовать в
знаменателе N – 1 для более строгого расчета дисперсии.
Среднеквадратическое отклонение σ определяется как
7
Стр.7
σ D.
(1.3)
Извлечение квадратного корня из дисперсии обеспечивает получение
величины той же размерности, что и у исходной измеряемой величины.
На основе среднеквадратического отклонения σ легко рассчитать и
ошибку среднего:
mN
σ/.
(1.4)
Другими параметрами распределения могут служить вариационный
размах – разница между максимальным и минимальным значениями выборки
и квантильный размах – разница между 75-м и 25-м процентилями
(75-й процентиль – значение, меньше которого имеют 75 % наблюдений
выборки, 25-й – соответствующее значение для 25 % наблюдений).
1.3. Доверительный интервал
Доверительный интервал представляет собой диапазон значений, с
заданной вероятностью включающий в себя среднее генеральной совокупности,
из которой извлечена выборка. Здесь важно отметь следующее:
в анализе медицинских сигналов часто надо учитывать, что они регистрируются
в разных состояниях человека. Поэтому формальный перенос
данного показателя для анализа иных распределений требует корректного
представления о генеральной совокупности. Так, например, часовая запись
значений пульса человека между 13.00 и 14.00 пополудни не дает
представления о значениях пульса во время сна. В организме существуют
и более быстрые процессы, что требует корректной интерпретации показателей
среднего и доверительного интервала. Доверительный интервал
зависит от параметров распределения, поэтому требуется проявлять осторожность
при использовании формул для нормального распределения в
случаях иных распределений.
1.4. Форма распределения, нормальность
Важной характеристикой процесса является форма его распределения
в заданном временном интервале. Оценить характер распределения
можно разными способами. Одним из самых простых является использование
понятий асимметрии и эксцесса распределения. Например, если
асимметрия, показывающая отклонение распределения от симметричного,
существенно отличается от нуля, то распределение несимметрично, в то
время как нормальное распределение симметрично. Итак, у симметричного
распределения асимметрия равна нулю. Асимметрия распределения с
длинным «правым хвостом» положительна. Если распределение имеет
8
Стр.8