Об алгоритме сглаживания сплайном с двусторонними ограничениями (300,00 руб.)

Об алгоритме сглаживания сплайном с двусторонними ограничениями // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> В работе исследуется задача построения сплайна σ в гильбертовом пространстве, удовлетворяющего двусторонним ограничениям z− ≤ Aσ ≤ z+ с линейным оператором A и минимизирующего функционал квадрата гильбертовой полунормы. <...> Решение этой задачи можно получить итерационными методами выпуклого программирования, в частности методом проекции градиента. <...> Предложена модификация метода проекции градиента, позволяющая выявить множество активных ограничений решения за меньшее число итераций. <...> Показана эффективность предложенной модификации в задаче приближения псевдолинейным сплайном двух переменных. <...> DOI: 10.15372/SJNM20160307 Ключевые слова: сглаживание, сплайн, гильбертово пространство, выпуклое программирование, воспроизводящее отображение, радиальная базисная функция. <...> On an algorithm of bilateral restrictions smoothing with spline // Siberian J. <...> In this paper, the problem of constructing a spline σ in the Hilbert space satisfying bilateral restrictions z− ≤ Aσ ≤ z+ with a linear operator A and minimizing a squared Hilbert seminorm is studied. <...> The efficiency of the modification proposed is shown on the problem of approximation with a pseudo-linear bivariate spline. <...> А.И. Роженко, Е.А. Федоров, 2016 c (1) где A : X →Z –– линейный ограниченный оператор, X–– вещественное гильбертово пространство, Z = RN, а значит оператор A составлен из N ограниченных линейных функ 332 СИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ. <...> Обычно «наилучшее» решение уравнения (1) выбирают из условия минимизации Будем предполагать, что функционалы ζi линейно независимы (образ R(A) = AX квадрата полунормы на аффинном подпространстве A−1(z) = {x ∈ X : Ax = z} всех возможных решений: σ = arg min x∈A−1(z) Tx2 Y , будет нормальным решением уравнения (1). <...> Например, если Y = X и T –– тождественный оператор, то вектор σ 2 [a, b] –– пространство Соболева дважды дифференцируемых функций на отрезке со второй производной, принадлежащей Y = L2(a, b), T = D2 <...>