19, №3 AMS subject classification: 65L05, 65M06, 65N20, 93C10 Математическое исследование систем с двумя переменными с использованием адаптивных численных методов К. <...> Оволаби1,2 1Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of theWestern Cape Private Bag X17, Bellville 7535, South Africa 2Department of Mathematical Sciences, Federal University of Technology, Akure PMB 704, Akure, Ondo State, Nigeria E-mails: mkowolax@yahoo.com; kowolabi@uwc.ac.za; kmowolabi@futa.edu.ng Оволаби К.М. <...> Математическое исследование систем с двумя переменными с использованием адаптивных численных методов // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> В данной статье рассматриваются системы реакции–диффузии, возникающие из двухкомпонентных моделей хищник–жертва с использованием функционального отклика роста Смита. <...> Используемый здесь математический подход является двояким, поскольку эти зависящие от времени дифференциальные уравнения в частных производных имеют как линейные, так и нелинейные члены. <...> Мы дискретизируем жесткий или умеренно жесткий член разностным оператором четвертого порядка, рассчитываем полученную в результате нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи семейства из двух конкурирующих семейств экспоненциальных временных разностных (ЭВР) схем и анализируем их устойчивость. <...> Также представлено численное сравнение этих двух методов для решения различных моделей популяций хищник–жертва. <...> Численные результаты показывают, что для этих методов требуется меньше вычислений. <...> Кроме того, в численных результатах обнаружены некоторые новые пространственные структуры. <...> DOI: 10.15372/SJNM20160304 Ключевые слова: модель хищник–жертва, ЭВР-методы, нелинейный, образование структур, реакция–диффузия, устойчивость, зависящие от времени дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП), неустойчивость по Тьюрингу. <...> Mathematical study of two-variable systems with adaptive numerical methods // Siberian J. <...> In this paper, we consider reaction-diffusion systems arising from two-component predator-prey models with Smith growth functional response. <...> A numerical comparison of these two methods for solving various predator-prey population models with functional responses is also presented. <...> Numerical results show that the <...>