Рассмотрены задача о максимизации горизонтальной координаты точки, движущейся в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и сухого трения, и взаимосвязанная с ней задача о брахистохроне. <...> Задача оптимального управления сведена к краевой задаче для системы двух нелинейных дифференциальных уравнений. <...> Проведен качественный анализ траекторий этой системы, установлены их характерные свойства, проиллюстрированные численным решением краевой задачи. <...>