№ 4 DOI 10.18522/0321-3005-2015-4-63-67 СТОХАСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ k-ДВИЖЕНИЯ РЕГУЛЯРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ В ТРЁХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ©2015 г. Д.С. Климентов Климентов Дмитрий Сергеевич − кандидат физико-математических наук, старший преподаватель, кафедра геометрии, Институт математики, механики и компьютерных наук им. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: dklimentov75@gmail.com Klimentov Dmitrii Sergeevich − Candidate of Physical and Mathematical Science, Senior Lecturer, Department of Geometry, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Science of the Southern Federal University, Milchakov st., 8а, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: dklimentov75@gmail.com В предлагаемой статье рассматривается стохастический критерий изгибания (бесконечно малого изгибания) и k-движения регулярной поверхности положительной гауссовой кривизны в трѐхмерном евклидовом пространстве. <...> Ключевые слова: варьированные уравнения Гаусса – Петерсона − Кодацци, диффузионный процесс, основная теорема теории изгибаний. <...> В работе [1] приводится строгое определение понятия изгибания (бесконечно малого изгибания) регулярной поверхности в трѐхмерном евклидовом пространстве. <...> Следует отметить, что изгибание поверхности долгое время не имело законченного определения, которое было дано геометрами Ростовского государственного университета. <...> В [2] был предложен стохастический подход к формулировке основной теоремы теории поверхностей, следуя идеям, развитым в работе [1]. <...> Необходимые сведения из теории изгибания поверхностей Будем рассматривать регулярные, класса C , n 2 поверхности, параметризованные в некотором n круге D , лежащем в n =1,2, , ( , 2 1 x x -плоскости. <...> Введѐм следующие обозначения: , C ( )Dn , − множество вектор-функций, определѐнных в D и обладающих в D непрерывными частными производными до порядка n (аналитическими в случае =n ). <...> Регулярную поверхность S , заданную векторфункцией r r x x C Dn = ( , 2 1 ) ( ) , будем отождеств63 лять с этой вектор-функцией и мыслить как точку в пространстве C ( )Dn класса C ( )Dn пологию нормы 1 r u u , 2 ( ) . <...> Непрерывной <...>