МАТЕМАТИКА УДК 517.983.2 КОМПЛЕКСНЫЕ СТЕПЕНИ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА В Lp-ПРОСТРАНСТВАХ © 2014 г. А.В. Гиль, В.А. Ногин Гиль Алексей Викторович – кандидат физикоматематических наук, доцент, кафедра дифференциальных и интегральных уравнений, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Ногин Владимир Александрович – кандидат физикоматематических наук, доцент, кафедра дифференциальных и интегральных уравнений, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Gil Alexey Viktorovich – Candidate of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Department of Differential and Integral Equations, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: gil-alexey@yandex.ru. <...> Nogin Vladimir Alexandrovich – Candidate of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Department of Differential and Integral Equations, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: vnogin@math.sfedu.ru. <...> Комплексные степени этого оператора с отрицательной вещественной частью реализованы в виде анизос нестандартной метрикой. <...> Указанные потенциалы обобщают хорошо известные параболические потенциалы Джонса – Сэмпсона, которые широко используются в различных задачах анализа и математической физики. <...> Получены ных операторов построено обращение потенциалов H ( )pLα λ Lp L− -оценки для оператора H . <...> В рамках метода аппроксимативных обратс плотностями из L p . <...> Дано также описание образа q α ϕ Hλ в терминах оператора, левого обратного к α Hλ . <...> We study complex powers of the differential operator (in nR ) m I 2 ∂ + ∑ λ− + ∂ i xn of this operator with negative real parts are realized as anisotropic potentials Lp L− -estimates for the operator q n k − = 1 1 (1 i k ) 2 2 ∂ ∂xk , λ > 0k ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ. <...> Within the framework of λ in terms of the operator left inverse to α Hλ . the method <...>