МАТЕМАТИКА УДК 517.956.223 О ЗАДАЧЕ РИМАНА ДЛЯ ПОЛИАНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ НЕПРЕРЫВНЫХ С ВЕСОМ ФУНКЦИЙ © 2014 г. В.А. Бабаян Бабаян Вазген Арменакович – аспирант, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Рассматривается задача Римана для полианалитических функций в пространстве непрерывных с весом функций. <...> В явном виде определяется количество линейно независимых решений однородной задачи. <...> В случае целого или нецелого порядка это количество различается на n -порядок уравнения. <...> Получены также необходимые и достаточные условия разрешимости неоднородной задачи. <...> Ключевые слова: задача Римана, весовое пространство, краевая задача, полианалитические функции, непрерывные с весом функции, интеграл типа Коши. <...> In the paper Riemann problem for polyanalytic functions in a weighted space of continuous functions is considered. <...> Keywords: Riemann problem, weighted space, boundary value problem, polyanalytic functions, weighted continuous functions, Cauchy type integral. <...> Весовая функция ρ на T опреде, где α – действительное число. <...> Пространство функций ,f заданных на ,T таких что ρf непрерывна на ,T обозначим C( )α . <...> Здесь kf принадлежит C( )α вместе с производными до порядка n − − 1k диус-вектору в точке ; ∂ r ∂ – производная по раt . <...> Задача (1), (2) в классической постановке в пространстве непрерывных по Гельдеру функций исследована в [1]. <...> В пространстве 1L она рассмотрена в [2], где предложена формулировка граничного условия, аналогичная (2). <...> Граничные условия вида (2) в пространстве интегрируемых с весом функций Lp ( )ρ , где p ≥ 1, исследованы в работах [3, 4], в пространстве непрерывных функций граничная задача Дирихле для систем второго порядка в ограниченной области изучена в [5]. <...> При этом граничные значения рассматриваются в классической постановке (поточечная сходимость). <...> Задача Дирихле в пространстве непрерывных с весом функций исследована в [6]. <...> Доказывается, что при α = 0 (т.е. в пространстве непрерывных функций) задача (1), (2) имеет решение для произвольных граничных функций, при ЕСТЕСТВЕННЫЕ <...>