№ 1 УДК 513.81+519.21 СТОХАСТИЧЕСКИЙ АНАЛОГ ОСНОВНОЙ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЛЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ НЕНУЛЕВОЙ СРЕДНЕЙ КРИВИЗНЫ* © 2014 г. Д.С. Климентов Климентов Дмитрий Сергеевич – кандидат физикоматематических наук, старший преподаватель, кафедра геометрии, факультет механики, математики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Приводится стохастический аналог уравнений Гаусса–Петерсона–Кодацци в терминах переходных плотностей и переходных функций диффузионных процессов на регулярной поверхности ненулевой средней кривизны и стохастический аналог глобального варианта основной теоремы теории поверхностей для поверхностей ненулевой средней кривизны, конформно эквивалентных кругу. <...> Ключевые слова: уравнения Гаусса–Петерсона–Кодацци, диффузионный процесс, основная теорема теории поверхностей. <...> The proposed article contains a stochastic analog of Gauss–Peterson–Codazzi Keywords: Gauss–Peterson–Codazzi equations, diffusion processes, мами I gij dxdx= i Пусть S – регулярная поверхность класса C 3 в E 3 с первой, второй и третьей квадратичными фор. j , II bij dxdx= i j и III = fij dxdx i j Известен результат, что два диффузионных процесса однозначно определяют поверхность положительной кривизны, если их переходная плотность и переходная функция удовлетворяют стохастическому аналогу системы уравнений Гаусса–Петерсона– Кодацци. <...> получил уравнения ∂ ∂ x b k ij − Γα ikbαj ∂ = ∂ x b ik − Γ bij α k , α j связывающие между собой коэффициенты первой и второй квадратичных форм, где k Γij – символы Христоффеля второго рода. <...> В 1956 г. И.Я. Бакельман в работе [2] вывел уравнения Гаусса–Петерсона–Кодацци для поверхностей ограниченного искривления, т.е. для поверхностей, задаваемых функциями с непрерывными первыми производными и суммируемыми с квадратом обобщёнными вторыми производными в смысле Соболева. <...> В дальнейшем мы будем требовать, чтобы средняя кривизна поверхности S была ненулевой и поверхность S была односвязной, конформно эквивалентequations in terms of transition densities and transient functions <...>