МАТЕМАТИКА УДК 517.9 ОБ ОГРАНИЧЕННОСТИ И КОМПАКТНОСТИ МНОГОМЕРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ ЯДРАМИ © 2014 г. О.Г. Авсянкин, Л.В. Ульянова Авсянкин Олег Геннадиевич – доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой дифференциальных и интегральных уравнений, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Avsyankin Oleg Gennadievich – Doctor of Physical and Mathematical Differential and Integral Equations, Faculty of Mathematic, Mechanic and e-mail: Ульянова Людмила Владимировна – студентка, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Ulyanova Ludmila Vladimirovna – Student, Faculty of Mathematic, Mechanic and Computer Science, Southern Federal University, Mil'chakov St., 8a, Rostov-on-Don, Russia, 344090, e-mail: lyu4477@gmail.com. <...> Рассматриваются многомерные интегральные операторы с периодическими ядрами в pL -пространствах. <...> Для таких операторов получены достаточные условия на ядро интегрального оператора, обеспечивающие ограниченность в указанных пространствах. <...> Также исследован вопрос о компактности интегральных операторов с периодическими ядрами и переменными коэффициентами. <...> Доказано, что если коэффициент является функцией, стремящейся к нулю на бесконечности, а ядро удовлетворяет некоторому дополнительному условию, то оператор является компактным. <...> Кроме того, выделен широкий класс периодических ядер, для которых условия теоремы об ограниченности и теорем о компактности заведомо выполнены. <...> We study the multidimensional integral operators with periodical kernels in pL – spaces. <...> We obtain the sufficient conditions on the integral operator kernel, providing the boundedness in mentioned spaces. <...> We also study the compactness of integral operators with periodical kernels and variable coefficients. <...> Compactness of the operator proved when coefficient is a function that tends to zero on infinity and the kernel satisfies some additional condition. <...> Besides we outline a wide class of periodical kernels which satisfies the conditions of boundedness and compactness theorems. <...> Они являются естественным обобщением операторов, ядра которых зависят от разности аргументов. <...> Кроме того, такие операторы тесно связаны с дифференциальными <...>