№ 6 АНАЛОГ ТЕОРЕМЫ КЕЛЛОГА ДЛЯ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ БЕЛЬТРАМИ* © 2013 г. С.Б. Климентов Климентов Сергей Борисович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой геометрии, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090; главный научный сотрудник, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, ул. <...> Klimentov Sergey Borisovich – Doctor of Physical and Mathematical Science, Professor, Hеad оf Department of Geometry, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia; Main Scientific Researcher, Southern Institute of Mathematics of Vladikavkaz Scientific Center RAS, Marcus St., 22, Vladikavkaz, 362027, Russia, e-mail: sklimentov@pochta.ru. границами переносится на гомеоморфизмы обобщённого уравнения Бельтрами. <...> Доказано следующее утверждение: если две ограниченные замкнутые односвязные области Хорошо известная теорема Келлога о гладкости вплоть до края конформного отображения двух областей с гладкими +1, отображены друг на друга посредством решения 1 ( ), ∂ −w q1 z w q z wz z z ( )∂ − 2 ( )∂ = 0 , ние принадлежит классу Ck G1+ ( ). w Ключевые слова: обобщённое уравнение Бельтрами, теорема Келлога. <...> In the article the well known Kellogg theorem is transferred to the case of generalized Beltrami equation. <...> If two bounded closed simply connected domains are homeomorphically mapped one to another ∂ −w q1 z w q z wz mapbelongs to the class Ck G1+ z z ( )∂ − 2 ( )∂ = 0 , ( ). w Keywords: generalized Beltrami equation, Kellogg theorem. <...> В комплексных плоскостях переменной z и переменной w рассмотрим две ограниченные замкнутые односвязные области zD и wG с границами Γ и L соответственно класса C k k +1, Dz = ∪ ΓzD , = 0,1,.,0 < < 1 G G Lw (используются обозначения из [1, гл. <...> Далее обозначаем вестно следующее <...>