№ 6 УДК 513.81+519.21 СТОХАСТИЧЕСКИЙ АНАЛОГ ОСНОВНОЙ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЛЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ* © 2013 г. Д.С. Климентов Климентов Дмитрий Сергеевич – кандидат физико-математических наук, старший преподаватель, кафедра геометрии, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Приводятся стохастический аналог уравнений Гаусса–Петерсона–Кодацци в терминах переходных плотностей и переходных функций диффузионных процессов на регулярной поверхности и стохастический аналог глобального варианта основной теоремы теории поверхностей для поверхностей положительной кривизны, конформно эквивалентных кругу. <...> Ключевые слова: уравнения Гаусса–Петерсона–Кодацци, диффузионный процесс, основная теорема теории поверхностей. <...> Keywords: Gauss-Peterson-Codazzi equations, diffusion processes, Пусть S – регулярная поверхность класса C3 в E3 с первой и второй квадратичными формами j I gij dxdx= i нения ∂ ∂ x b k ij и II bij dxdx= i − ikΓ b j ∂ = ∂ x b j . <...> получил уравik j − ijΓ b k , связывающие между собой коэффициенты первой и второй квадратичных форм, где k Γij – символы Кристоффеля второго рода. <...> Эти уравнения являются достаточными условиями для определения поверхности с точностью до положения в пространстве (теорема Бонне). <...> Если потребовать, чтобы вместе с уравнениями Петерсона–Кодацци выполнялось уравнение Гаусса g g11 12 − g K b b11 12 −b12 12 = 2 ( 2 ) , где K– гауссова кривизна поверхности, то получим основную теорему теории поверхностей [2, c. <...> Уравнения Гаусса–Петерсона–Кодацци представляют собой необходимое и достаточное условие того, чтобы две заданные квадратичные формы, из которых одна является положительно определённой, служили первой и второй формами для некоторой поверхности, которую они определяют с точностью до движения. <...> В 1956 г. И.Я. Бакельман в [3] вывел уравнения Гаусса–Петерсона–Кодацци для поверхностей на поверхности ограниченного искривления, т.е. на поверхности, задаваемой функциями <...>