№ 5 УДК 517.9 О РАВНОМЕРНОЙ ОБРАТИМОСТИ РЕГУЛЯРНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ ОДНОМЕРНЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С КУСОЧНО-НЕПРЕРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ПРОСТРАНСТВАХ ФУНКЦИЙ, СУММИРУЕМЫХ С ПЕРЕМЕННОЙ СТЕПЕНЬЮ © 2013 г. А.В. Абрамян, В.С. Пилиди Абрамян Анна Владимировна – кандидат физикоматематических наук, доцент, старший преподаватель, кафедра информатики и вычислительного эксперимента, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Пилиди Владимир Ставрович – доктор физикоматематических наук, профессор, заведующий кафедрой информатики и вычислительного эксперимента, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Abramyan Anna Vladimirovna – Candidate of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Senior Lecturer, Department of Computer Science and Computational Experiment, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, Russia, 344090. <...> Pilidi Vladimir Stavrovich – Doctor of Physical and Mathematical Science, Professor, Head of the Department of Computer Science and Computational Experiment, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8а, Rostovon-Don, Russia, 344090, e-mail: pilidi@sfedu.ru. <...> Для полного сингулярного интегрального оператора с кусочно-непрерывными коэффициентами, действующего в пространстве функций на окружности, суммируемых с переменной степенью, вводится семейство сильно аппроксимирующих его операторов, получаемых путем вырезания особенности в операторе сингулярного интегрирования. <...> Найдены необходимые и достаточные условия сходимости приближенного метода по семейству этих операторов. <...> Ключевые слова: сингулярный интегральный оператор, равномерная обратимость, сходимость приближенного метода, пространство функций, суммируемых с переменной степенью. <...> Получен критерий применимости к полному сингулярному интегральному оператору с кусочнонепрерывными коэффициентами, действующему в пространстве функций, суммируемых с переменной степенью, приближенного метода по семейству сильно аппроксимирующих его операторов <...>