МАТЕМАТИКА УДК 519.635 ОБ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С НЕЛОКАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ © 2013 г. М.Х. Бештоков Бештоков Мурат Хамидбиевич – кандидат физикоматематических наук, доцент, кафедра вычислительной математики, Кабардино-Балкарский государственный университет, ул. <...> Рассматривается нелокальная краевая задача для псевдопараболического уравнения третьего порядка с переменными коэффициентами. <...> Для ее решения методом энергетических неравенств в классе достаточно гладких коэффициентов уравнения и граничных условий получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках, из которых следуют единственность и устойчивость решения по начальным данным и правой части, а также сходимость решения разностной задачи к решению дифференциальной задачи со скоростью O(h2 τ+ 2 ) в норме W2 1(0,1 ) на каждом слое. <...> Ключевые слова: краевые задачи, нелокальное условие, уравнение третьего порядка, априорная оценка, разностная схема, устойчивость и сходимость разностных схем, псевдопараболическое уравнение. <...> A nonlocal boundary value problem for the third order pseudo-parabolic equation with variable coefficients is considered. <...> For solving the nonlocal boundary value problem by the method of energy inequalities in the class of sufficiently smooth coefficients and boundary conditions, a priori estimates in differential and difference setting are obtained. <...> Keywords: boundary value problems, nonlocal condition, equation of the third order, a priori estimate, difference scheme, stability and convergence of difference schemes, pseudo-parabolic equation. <...> Например, вопросы фильтрации жидкости в пористых средах [1, 2], передачи тепла в гетерогенной среде [3, 4], влагопереноса в почвогрунтах [5; 6, c. <...> 137] приводят к модифицированным уравнениям диффузии, которые являются псевдопараболическими уравнениями в частных производных 3-го порядка вида ut = (ku ) + Аuxxt + f ( , )tx x x . <...> Это уравнение называется уравнением Аллера, или модифицированным уравнением влагопереноса в почвогрунтах [5–9]. <...> Особый интерес представляют краевые задачи с интегральными условиями. <...> Из физических соображений условия такого вида совершенно естественны и возникают <...>