№ 4 УДК 517.977 ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОДВИЖНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ © 2012 г. Р.А. Теймуров Теймуров Рафиг Агаджан оглы – доцент, кафедра математики и методики ее преподавания, Сумгаитский филилал Азербайджанского института учителей. <...> Teymurov Rafig Aghajan – Associate Professor, Department of Mathematics and Methods of its Teaching, Sumgait Branch of Azerbaijan Тeachers Institute, 16th Kvartal, 38 a, Sumgait, AZ 5000, Azerbaijan, е-mail: rafiqt@mail.ru. <...> Исследуется задача оптимального управления подвижными источниками для процессов, описываемых уравнением теплопроводности. <...> Для рассмотренной ниже задачи оптимального управления доказана теорема существования и единственности решения. <...> Найдены достаточные условия дифференцируемости по Фреше критерия качества и получено выражение для его градиента. <...> Получены необходимые условия оптимальности в виде точечного и интегрального принципов максимума. <...> № 4 Ключевые слова: подвижные источники, редуцированная задача, необходимые условия оптимальности, принцип максимума, интегральное тождество. <...> Несмотря на прикладную важность задач с управТребуется найти такое управление лениями подвижными источниками, они мало изучены [1, 2]. <...> Для некоторых классов линейных и нелинейных краевых задач, в которых участвуют импульсные функции, исследованы вопросы существования и единственности обобщенного решения. <...> В [2] эти вопросы рассмотрены при условии, что управлением являются только интенсивности неподвижных источников. <...> Для краткости обозначим (0, ) – гильбертово пространство со скалярным произведением и нормой k = p s ( , )k k H = , k = 1, 2. – = ( ( ), ( ))tstp из множества V и функцию u(x,t), чтобы функционал (4) принимал наименьшее возможное значение при ограничениях (1), (2). <...> Из [4, 5] следует, что при каждом фиксированном ∈ V венное решение из V Ω . <...> Тогда задача (1) – (4) имеет хотя бы одно решение. <...> Сопряженная задача (5) является смешанной задачей для линейного параболического уравнения. <...> Но тогда правую часть неравенства (15) можно ограничить сверху 2 ∆u x <...>