МАТЕМАТИКА УДК 517.19 ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЦ ВАНДЕРМОНДА ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ДАННЫХ ПО Q-ИЧНОМУ КАНАЛУ СО СТИРАНИЯМИ © 2012 г. В.М. Деундяк, Е.А. Михайлова Южный федеральный университет, ул. <...> Мильчакова, 8, г. Ростов-на-Дону, 344090 Southern Federal University, Milchakov St., 8, Rostov-on-Don, 344090 Исследуется задача передачи данных по цифровому каналу со стираниями, в котором алфавитом информационных сообщений является простое поле Галуа, а входным канальным алфавитом – расширение этого поля. <...> Иловым без полного обоснования предложен интересный метод защиты информации в таком канале, основанный на использовании специальных прямоугольных матриц Вандермонда и их невырожденных квадратных подматриц. <...> В данной работе найдены условия невырожденности всех квадратных подматриц специальных прямоугольных матриц Вандермонда над полями Галуа, и на основе этих результатов получено полное обоснование метода Аль-Шахи – Илова. <...> Method based on a special rectangular Vandermonde matrices and nonsingularity of their square submatrix. <...> Singularity conditions of all square Vandermonde submatrices of special rectangular matrices over Galois fields was found in this paper, and on the basis of these results, justification of the Al-Shaikhi – Ilow method of information security in a channel with erasures complete. <...> Рассмотрим задачу передачи данных по цифрово му каналу с помехами, порождающими ошибки типа стирания. <...> Будем предполагать, что алфавитом информационных сообщений является простое поле Галуа pF , входным канальным алфавитом – расширение этого поля Fp r , выходным – Fpr ∪{ }∗ , где символ «∗ » обозначает стирание [1]. <...> В работе [2] предложен метод защиты информации в таком канале, основанный на использовании специальных прямоугольных матриц Вандермонда и их невырожденных квадратных подматриц, однако в [2] полное обоснование метода отсутствует. <...> В настоящей работе найдены достаточные условия невырожденности всех квадратных подматриц матриц Вандермонда из [2], на основе этих результатов получено полное обоснование метода Аль-Шахи – Илова из [2] и разработаны алгоритмы кодирования и декодирования. <...> Невырожденность квадратных подматриц <...>