№ 4 УДК 517.53+517.98 СВОЙСТВА АБСОЛЮТНО ПРЕДСТАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ ЭКСПОНЕНТ И ПРОСТЕЙШИХ ДРОБЕЙ В ПРОСТРАНСТВАХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ С ЗАДАННОЙ ГРАНИЧНОЙ ГЛАДКОСТЬЮ © 2011 г. А. <...> Петров2 1Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, ул. <...> Мильчакова 8а, г. Ростов н/Д, 344090 1Southern Mathematical Institute of Vladikavkaz Scientific Centre RAS, Marcus St., 22, Vladikavkaz, 362027, backoffice@smath.ru 2Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090 Рассматриваются пространства функций, аналитических в ограниченной односвязной области и бесконечно дифференцируемых вплоть до ее границы, с заданными оценками всех производных. <...> Исследованы свойства продолжения и устойчивости относительно предельного перехода абсолютно представляющих систем экспонент и простейших дробей в пространствах такого типа. <...> В частности, установлено, что системы экспонент обладают свойством продолжения в выпукло дополнимые подобласти, в то время как системы простейших дробей не обладают этим свойством ни для одной подобласти. <...> Устойчивость относительно предельного перехода имеет место по весовым последовательностям. <...> Пусть G – ограниченная односвязная область комплексной плоскости C, для которой intG G= . <...> Через A ( )G∞ обозначим пространство всех функций, аналитических в G и бесконечно дифференцируемых вплоть до ее границы G∂ , через V – семейство всех неубывающих выпуклых на [0, )∞ функций которых = t o( ( ))t при t → ∞ . <...> 0;n Тогда A n+1 ( )G компактно вложено в A ( )Gn n ( ) задаваемой набором норм (| || )n n=1 , является (FS)-пространством (детальное изложение свойств (FS)- и A G , наделенное топологией, ∞ | ⋅ 5 (2) (n N)∈ . n n 1= функций из V , для которой существуют n ≥ 0 , что , для (1) Без ограничения общности будем считать, что (0) 0= из V свяжем банадвойственных к ним (DFS)-пространств имеется в обзоре В.В. Жаринова [1]). <...> В соответствии с определением Ю.Ф. Коробейника [2, 3] последоваk k=1 ненулевых элементов локально выпуклого пространства H называется абсолютно представляющей (АПС) в H, если любой элемент Hx∈ можно разложить <...>