№ 3 УДК 517.2 ЗАДАЧА ГИЛЬБЕРТА ДЛЯ ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ В КЛАССАХ СМИРНОВА В ОБЛАСТИ С РАДОНОВСКОЙ ГРАНИЦЕЙ © 2011 г. С.Б. Климентов Южный федеральный университет, ул. <...> Маркуса, 22, г. Владикавказ, 362027, backoffice@smath.ru Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090 Southern Mathematical Institute of Vladikavkaz Scientific Center RAS, Marcus St., 22, Vladikavkaz, 362027, backoffice@smath.ru Изучается задача Римана–Гильберта в классах Смирнова для односвязных областей с радоновскими границами и коэффициентами, представляющими сумму непрерывной функции и функции скачков. <...> Индекс задачи определяется как индекс задачи Римана, к которой сводится рассматриваемая задача Римана–Гильберта. <...> Доказывается безусловная разрешимость при неотрицательном индексе задачи, однозначная разрешимость неоднородной задачи при индексе, равном –1, и выводятся условия разрешимости неоднородной задачи при индексе, меньшем -1. <...> Основные определения Задача Римана для голоморфных функций в классах Смирнова изучалась в [1] для областей с ляпуновскими границами, [2] – с ляпуновскими и радоновскими. <...> 272−273] намечено сведение задачи Гильберта в классах Смирнова к исследованной уже задаче Римана по схеме, обобщающей схему Н.И. Мусхелишвили [4, с. <...> Вместе с тем прямое исследование задачи Гильберта по схеме Ф.Д. Гахова [5, с. <...> 264−285] имеет самостоятельный интерес в плане обобщения теории на краевые задачи для обобщённых аналитических функций и записи условий разрешимости при отрицательном индексе краевого условия в наглядной форме, использующей решения сопряжённой задачи. <...> Такому прямому исследованию, а также изучению задачи Гильберта с коэффициентом, содержащим функцию скачков для областей с ляпуновскими границами, посвящена статья [6]. <...> Пусть G – ограниченная односвязная область в комплексной z -плоскости, z = + , 2 −=iiyx 1, со спрямляемой границей Γ = ∂ G; G = ∪ ΓG ; { }nG − последовательность областей, замыкания которых лежат внутри G , границы nΓ этих областей спрямляемы и сходятся к Γ в том смысле, что каждая точка <...>