№ 2 DOI 10.18522/0321-3005-2016-2-41-46 ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ СИСТЕМ ПОЛИНОМОВ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ СТЕПЕНИ НАД ПРОСТЫМИ ПОЛЯМИ ГАЛУА © 2016 г. В.М. Деундяк, А.В. Кнутова Деундяк Владимир Михайлович – кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра алгебры и дискретной математики, Институт математики, механики и компьютерных наук им. <...> Газетный, 51, г. Ростов н/Д, 344002, e-mail: vlade@math.sfedu.ru Кнутова Анастасия Владимировна – студент, кафедра алгебры и дискретной математики, Институт математики, механики и компьютерных наук И.И. Воровича Южного федерального университета, ул. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090, e-mail: bubuzel@yandex.ru Deundyak Vladimir Mikhailovich – Candidate of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Department of Algebra and Discrete Mathematics, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences of the Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-onDon, 344090, Russia; Senior Researche, NII «Specvuzavtomatika», Gazetnyi Lane, 51, Rostov-on-Don, 344002, Russia, e-mail: vlade@math.sfedu.ru Knutova Anastasiya Vladimirovna – Student, Department of Algebra and Discrete Mathematics, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences of the Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-onDon, 344090, Russia, e-mail: bubuzel@yandex.ru Изучаются свойства производных по направлению от полиномов нескольких переменных над простыми полями Галуа. <...> Рассмотрены системы полиномов первой и второй степени и найдены необходимые и достаточные условия интегрируемости для них. <...> Полиномы нескольких переменных над полями Галуа лежат в основе определения кодов Рида − Маллера, для которых в последние годы активно разрабатываются новые списочные и мягкие декодеры. <...> Полученные результаты могут быть применены для оптимизации работы мягких декодеров типа декодера Сидельникова − Першакова для кодов Рида − Маллера второго и третьего порядка. <...> Ключевые слова: поля Галуа, производные полиномов, интегрируемость систем полиномов, коды Рида − Маллера, мягкое декодирование. <...> The properties of the derivatives in the direction of polynomials of several variables on simple Galois fields are studied. <...> Necessary <...>