№ 1 УДК 517.983.2 ИНТЕГРАЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ ДРОБНОГО ПОРЯДКА В КЛАССАХ ГЕЛЬДЕРА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ © 2015 г. А.П. Чеголин Чеголин Андрей Петрович – кандидат физикоматематических наук, доцент, кафедра дифференциальных и интегральных уравнений, Институт математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета, ул. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: apchegolin@mail.ru Chegolin Andrei Petrovich – Candidate of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Institute of Mathematics, Mechanics and Computeral Science of the Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-onDon, 344090, Russia, e-mail: apchegolin@mail.ru Изучаются интегралы и производные дробного порядка в классах Гельдера в двумерном случае на прямоугольнике. <...> Эти операторы вводятся по аналогии с одномерным случаем. <...> Доказано полугрупповое свойство для дробных интегралов и представления в форме Маршо для дробных производных. <...> Исследовано действие указанных операторов в классах Гельдера, а также в специально вводимых модифицированных гельдеровских классах. <...> Основные результаты получены на основании соответствующих утверждений о действии операторов с одной нулевой составляющей порядка. <...> Эти утверждения приведены в классах гельдеровских функций, вырождающихся на отрезках лучей, исходящих из вершины прямоугольника, и параллельных координатной оси. <...> Ключевые слова: дробный интеграл, дробная производная, мультииндекс, класс Гельдера, полугрупповое свойство, представление в форме Маршо. <...> This paper is devoted to the study of integrals and derivatives of fractional order in Holder classes on rectangle in the twodimensional case. <...> These operators are introduced by analogy with the one-dimensional case. <...> The semigroup property of the fractional integrals and representations in the Marco form for the fractional derivatives are proved. <...> The action of these operators in Holder spaces and in specially inserted modified Holder classes is investigated. <...> The main results are obtained on the basis of appropriate statements about the action of the operators with one zero component of the order. <...> These <...>