УДК 531.36 ТРИ «ПЛОСКИЕ » ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Две элементарные задачи механики на плоскости - обратная задача геометрии масс и расчет форм собственных колебаний упругозакрепленного твердого тела - объединены одной пространственной геометрической конструкцией. <...> Получена пространственная интерпретация соотношения длин отрезков высот треугольника. <...> К этим задачам примыкает обратная задача геометрии упругой подвески твердого тела. <...> Ключевые слова: геометрия треугольника, обратная задача геометрии масс, частоты и формы собственных колебаний упругоподвешенного твердого тела. динат 1. <...> Разместим в точке c координатами начало другой ортогональной системы координат , повернутой относительно системы . говоря, ортоцентр треугольника совпадает с началом координат. <...> Скалярные произведения также представить как произведения отрезков высот треугольника: от ортоцентра до узла - и от ортоцентра до стороны треугольника - : , (2) 4. <...> Связь с квадратами от начала координат определяется уравнением: расстояний до точек Действительно, имеем (из треугольников . <...> Верно и обратное утверждение: Если на плоскости гольный треугольник ( размещен остроу, ортоцентр которого совпадает с началом координат, то на оси найдется точка Связь двух систем координат определяется формулой: , где Обозначим чей векторы точек: - ортогональная матрица 3x3: . с плоскостью . - точки пересечения лу, радиусы– Тогда верны следующие утверждения: 1. <...> Треугольник остроугольный и его высоты проходят через начало координат , иначе *) Далее, все суммы по i от 1 до 3 обозначаем просто знаком 10 Проблемы машиностроения и автоматизации, № 2 – 2009 . <...> Единственное положительное решение уравнения (3) может быть найдено по известным значениям методом итераций: . <...> При доводке по массово-инерционным характеристикам отсеков динамически подобных моделей (предназначенных, например, для исследования флаттера самолетов в аэродинамических трубах) приходится решать <...>