УДК 539.374 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕХСЛОЙНОГО СТЕРЖНЯ НА УПРУГОМ БЕЗЫНЕРЦИОННОМ ОСНОВАНИИ Рассмотрены свободные и вынужденные колебания трехслойного стержня на упругом безынерционном основании. <...> Для описания кинематики несущих слоев приняты гипотезы Бернулли. <...> Получена система уравнений равновесия и аналитическое решение в перемещениях. <...> Трехслойные элементы конструкций широко применяются в современных отраслях промышленности, что обуславливает необходимость разработки методов их расчета [1, 2]. <...> Деформирование и колебания несимметричного по толщине упругого трехслойного стержня, не связанного с упругим основанием, исследовано в работах [1–5]. <...> Здесь рассматриваются вынужденные колебания трехслойного стержня на упругом безынерционном основании. <...> Для изотропных несущих слоёв приняты гипотезы Бернулли, в жёстком заполнителе справедливы точные соотношения теории упругости с линейной аппроксимацией перемещений его точек от поперечной координаты z. <...> На границах контакта слоев используются условия непрерывности перемещений. <...> Материалы несущих слоёв несжимаемы в поперечном направлении, в заполнителе учитывается обжатие. <...> Система координат x, y, z связывается со срединной плоскостью заполнителя. <...> Распределенная поверхностная нагрузка q(x, t) действует перпендикулярно внешней плоскости первого слоя (рис. <...> На нижнюю поверхность второго несущего слоя действует реакция упругого основания qr рина стержня. <...> Все перемещения и линейные размеры стержня отнесены к его длине l. k-го слоя (k = 1, 2, 3 – номер слоя), h3 = 2с; b0 и ρk продольные перемещения срединных поверхностей несущих слоёв; hk (x, t). <...> Расчетная схема трехслойного стержня 70 Проблемы машиностроения и автоматизации, № 3 – 2007 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕХСЛОЙНОГО СТЕРЖНЯ НА УПРУГОМ БЕЗЫНЕРЦИОННОМ ОСНОВАНИИ При определении работы внешних сил считаем, что к внешней поверхности первого несущего слоя приложена произвольная поперечная нагрузка q(x, t) (см. рис. <...>