Принцип минимума «действия» в явлениях теплопереноса Физическое образование в вузах. <...> 18, № 1, 2012 5 УДК 612.014.46.21 Принцип минимума «действия» в явлениях теплопереноса Геннадий Георгиевич Спирин, Дмитрий Валентинович Василевский, Евгений Алексеевич Симахин Московский авиационный институт, 125933, Москва, Волоколамское ш., д. <...> 4; email: se29@mail.ru, spirinas@mail.ru «Действие», являющиеся аналогом энергии электростатического поля, предложено использовать в качестве характеристики стационарного температурного поля. <...> Принцип минимума «действия» является основополагающим в механике и оптике. <...> Отсюда вариация (4) – истинная температура, удовлетворяющая (3), а t – малое отклонение, то вариация S в первом пределе малости будет равно 0. <...> Действительно, для (∇T)2 2 ) dV (1) Учитывая, что и электростатическое и стационарное температурное поле описываются уравнением Лапласа, определим «действие» в явлениях теплопереноса в следующем виде (2) Покажем, что при правильном распределении температурного поля, т.е. поля, удовлетворяющего уравнению Лапласа: (3) Τ 6 ∇T ⋅∇ = ∂ * * t T ∫ ∂T t d x Г.Г. Спирин, Д.В. Василевский, Е.А. Симахин ∂ ⋅ ∂ + ∂∂ x t ∂η η= ∂ ∂η ⋅ ∂ ∞ ( t T ∂η − ∂ * ∂ ⋅ ∂ + ∂∂ T * y Интегрируя по частям получим: * ( = x, y, z) Учитывая, что на бесконечности t∞ 2 * ∆ = ∫ ∇λ− S T )tdV При правильном распределении температурного поля, т.е. ∇2 «действие» минимально. <...> Можно показать, что принцип минимума действия справедлив и в случае ограниченного объема среды, в которой локализовано температурное поле, в этом случае «действие»: S Есть определенный произвол в введении теплопроводности в (6). <...> В этой связи, рассмотрим на частном примере, насколько «действие» адекватно отражает теплоперенос в какойлибо системе. <...> В качестве последней выберем элементарную ячейку, имеющую форму куба с ребром L, ограниченную торцевыми изотермическими поверхностями с температурами T1 = ∫ ∇λ V и T2 эф = S , и боковыми адиабатическими. <...> Потребуем выполнения равенства S где Sэф теплопроводностью <...>