Метод асимптотической сходимости для нелинейных несжимаемых сред в условиях малых деформаций АЛЬЕС М.Ю. <...> Исследуются эволюционные схемы численного решения систем нелинейных проекционносеточных уравнений неупругого поведения полимерных изделий в условиях малых деформаций и несжимаемости среды. <...> В [1], на основе вариационного принципа Германа [2], предложен всегда сходящийся устойчивый итерационный алгоритм решения линейных проекционно-сеточных уравнений для несжимаемых (или почти несжимаемых) материалов. <...> Для нелинейных сред [3] итерационные методы решения имеют ряд особенностей [4], преодолеть которые удается [5] путем введения эволюционных уравнений для определяющих соотношений. <...> В [5] доказана сходимость метода к обобщенному решению исходной дифференциальной задачи для случая сжимаемой среды. <...> При нелинейном объемном деформировании, когда объемная может проявлять свойства несжимаемости (или почти несжимаемости). <...> Нижними индексами у тензоров и набла операторов обозначены ковариантные компоненты, верхними – контравариантные. θ = ∂ σ+ σ, ( )⋅ −1 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СХОДИМОСТИ АЛГОРИТМА В СЛУЧАЕ НЕСЖИМАЕМОЙ СРЕДЫ ( KЭ − = ) 1 0 выполняются соотношения Коши ε = ∇ +∇ , граничные условия ui Su u= на 0,5( Обобщенным решением задачи (2) назовем вектор-функцию W { , }ui= σ , для которой * ij поверхности uS , определяющие уравнения σ = µ ε + − µ σ − 1 3 i ju u ) 2 Э ij j i ij удовлетворяет интегральному тождеству ∫ { (2 ( ) ( ) V для всякой достаточно гладкой вектор-функции Из (3) следуют уравнения равновесия ∇ σ +ρg = , условие несжимаемости ( ) 0uθ = и граничные условия ij i j σ = на поверхности Sσ . σ nj S f i Определим скалярное произведение ( , )W W , и норму W ˆ 0 µ ε + σ ε + θ σ = ρ i ˆi ˆ Э u u g ij ij ) ij u u dV g u dV f u dS V ( ) ( ) ˆ} ˆ ∫ W ˆ ˆ,ui= σ , удовлетворяющей { } соотношениям Коши для εi ( ˆ)uj и однородным граничным условиям на поверхности uS . ij + ∫ i Sσ ˆi 2 Э Э ij K g Г − 1 Э ij i и которая (3) ξ f 0= , K K KD q q + Э , Э Э Э ij − K g Гij <...>