УДК 539.52 ДВУОСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛАСТИНЫ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ Е.В. <...> Нефедова1 1 Кафедра прикладной математики 2 Кафедра промышленного и гражданского строительства Механико-технологический факультет Московский университет машиностроения (МАМИ) ул. <...> 38, Москва, Россия, 107023 В работе приведено решение задачи о напряженно-деформированном состоянии пластины при двуосном растяжении в случае, когда отверстие свободно от нагрузок и в случае, когда отверстие нагружено вложенной в него или впаянной жесткой шайбой. <...> Пластина с круговым радиуса R отверстием (рис. <...> 1), края которого свободны от внешних напряжений, растягивается по оси Ох напряжением, равным на бесконечности постоянной величине р1, а по оси Оу — напряжением р2, т.е. xx = р1; yy = р2; xy = 0. <...> Распределение векторов напряжений В [1] показано, что решение краевых задач плоской теории упругости для области S сводится к отысканию в этой области двух аналитических функций φ(z) 17 Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2015, № 3 и ψ(z), связанных на ее границе краевым условием. <...> Экстремальные значения окружного напряжения σθ достигаются в точках контура, соответствующих следующим значениям полярного угла: θ= ππθ = θ = π θ = − 22. <...> Смещения Для определения смещений в полярных координатах воспользуемся формулой Колосова — Мусхелишвили [1], где положим z = reiθ; z = re–iθ 2μ(νr + iνθ) = e–iθ[ϰφ(z) – zφ′(z) – ψ(z)], (9) где ϰ = λ+ µ λ+µ 3 ; λ и μ — упругие постоянные Ламе. <...> Результаты, приведенные в [1], получаются из (7) и (11), что может свидетельствовать о правильном получении решения. <...> Предположим, что в отверстие пластины, рассмотренной выше, вложена жесткая шайба, спаянная с окружающей ее пластиной вдоль контура L. <...> Это значит, что и окружные и радиальные смещения на контуре отсутствуют, т.е. νr = 0; νθ = 0 при r = R. <...> = Откуда находим систему уравнений для определения коэффициентов β, γ, δ: (1) 1 0 1 0. <...> Если в формулы (17) подставить (15) и р2 = 0, то результаты совпадут с решением Н.И. Мусхелишвили [1] задачи об одномерном <...>