УДК 539.52 ДВУОСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛАСТИНЫ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ Е.В. <...> Нефедова1 1Кафедра прикладной математики Механико-технологический факультет Московский университет машиностроения (МАМИ) ул. <...> , 38, Москва, Россия, 107023 2Кафедра промышленное и гражданское строительство Механико-технологический факультет Московский университет машиностроения (МАМИ) ул. <...> , 38, Москва, Россия, 107023 В работе приведено решение задачи о напряженно-деформированном состоянии пластины при двуосном растяжении в случае, когда отверстие свободно от нагрузок, и в случае, когда отверстие нагружено вложенной в него или впаянной жесткой шайбой. <...> Пластина с круговым радиуса R отверстием (рис. <...> 1), края которого свободны от внешних напряжений, растягивается по оси Ох напряжением, равным на бесконечности постоянной величине р1, а по оси Оу — напряжением р2, т.е. ∞∞ ∞== =;; 0. хy хy ypp х 12 (1) Рис. <...> Пластина с круговым отверстием В [1] показано, что решение краевых задач плоской теории упругости для области S сводится к отысканию в этой области двух аналитических функций ϕ(z) 100 Макаров Е.В., Монахов И.А., Нефедова И.В. <...> Двуосное растяжение пластины. и ψ(z), связанных на ее границе краевым условием. <...> ; ; 4 Для более точного анализа нужно знать соотношения между напряжениями (8) т.е. экстремальные значения окружного напряжения σθ достигаются в точках контура, соответствующих следующим значениям полярного угла: RR R rr r 22 4 22 4 ⎟ ⎠ θ (7) θ Макаров Е.В., Монахов И.А., Нефедова И.В. <...> Результаты, приведенные в [1], получаются из (7) и (11), что может свидетельствовать о правильном получении решения. <...> Предположим, что в отверстие пластины, рассмотренной в I, вложена жесткая шайба, спаянная с окружающей ее пластиной вдоль контура L. <...> 2 rθ рр RR rr + β − δ ⎜⎟ θ ⎝⎠ 24 3 Если в формулы (17) подставить (15) и р2 = 0, то результаты совпадут с решением Н.И. Мусхелишвили [1] задачи об одномерном растяжении пластины с впаянной жесткой шайбой. <...> Далее по процедуре, аналогичной описанной в формуле (10), находим компоненты <...>