УДК 517.51 Достаточные условия разрешимости функционально-дифференциального уравнения с ортотропными сжатиями в весовых пространствах А. Л. Тасевич Кафедра прикладной математики Российский университет дружбы народов ул. <...> 6, Москва, Россия, 117198 В данной работе исследуется разрешимость одного функционально-дифференциального уравнения в шкале весовых пространств Кондратьева. <...> Уравнение рассматривается на вещественной плоскости, имеет постоянные коэффициенты и содержит преобразование аргументов искомой функции, причем это преобразование состоит в сжатии одного и растяжении другого аргумента. <...> Показано, что рассматриваемая задача сводится к обратимости разностного оператора на прямой с переменными гладкими коэффициентами, стабилизирующимися на бесконечности. <...> Получены достаточные условия обратимости разностного оператора и исходного функционально-дифференциального оператора в алгебраическом виде. <...> Хорошо известно, что свойства функционально-дифференциальных уравнений во многом определяются структурой орбит точек области под действием группы, порожденной присутствующими в уравнении преобразовании. <...> Для изотропных сжатий орбиты располагаются на лучах, выходящих из начала координат, и сгущаются в начале координат — неподвижной точке оператора. <...> В случае если по одной координате происходит сжатие, а по другой растяжение, орбиты находятся на линиях, имеющих вид гипербол. <...> При этом начало координат по-прежнему является неподвижной точкой. <...> Поэтому естественно предположить, что задачи с ортотропными сжатиями по своим свойствам и методам исследования отличаются от задач с изотропными сжатиями. <...> Ключевые слова: функционально-дифференциальные уравнения, весовые пространства, оператор взвешенного сдвига, ортотропные сжатия, разностные уравнения. <...> Здесь p, q > 1, т.е. имеется растяжение по одной переменной и сжатие по другой. уравнения (1) в шкале весовых пространств Hs Согласно определению В <...>