УДК 532.5 Исследование устойчивости потенциального течения жидкости в пористой среде с учётом переменного коэффициента поперечной диффузии Ю. П. Рыбаков, О. Д. Свиридова, Г. Н. Шикин Кафедра теоретической физики и механики Российский университет дружбы народов ул. <...> 6, Москва, Россия, 117198 Исследуется устойчивость потенциального течения жидкости в пористой среде с учётом переменного коэффициента поперечной диффузии. <...> Рассматривается течение в трубе радиуса a, при этом считается, что в силу аксиальности течения существуют две компоненты скорости: ⃗ определяющий силу Дарси: ⃗ Дарси. <...> Уравнение непрерывности содержит член, описывающий поперечную диффузию текущей жидкости. <...> Показано, что для системы уравнений Эйлера тождественно v = (vr, 0, vz). <...> Уравнение Эйлера содержит в правой части член, fD = −α⃗ v, где α — обратный коэффициент проницаемости выполняется равенство ∂2P/∂r∂z ≡ ∂2P/∂z∂r, что означает их совместность и вполне интегрируемость. <...> Для компоненты vr(r, z) получено уравнение Бесселя, для vz(r, z) получено уравнение, содержащее коэффициент диффузииD(z). <...> Исследована устойчивость решений уравнения для vz(r, z) для трёх коэффициентов диффузии D(z). <...> Установлено, что во всех случаях решения неустойчивы относительно малых возмущений продольной компоненты скорости vz(r, z). <...> Основная система уравнений гидродинамики для стационарного течения жидкости в пористой среде в поле тяжести имеет вид: ρ (⃗ v⃗ )⃗∇ v = −⃗ div⃗ v — скорость течения жидкости, P — давление, ⃗ f⃗D — сила Дарси, имеющая вид ⃗ где ⃗ проницаемости Дарси, который считается положительным [1]. <...> В уравнении (2) вектор плотности потока жидкости ⃗ fD = −α⃗ j имеет следующие компоненты в цилиндрических координатах [2]: jr = ρ(vr −D(z)∂rvz), jz = ρvz. <...> Здесь α — обратный коэффициент Рыбаков Ю.П., Свиридова О. Д., Шикин Г. Н. <...> Рассмотрим возмущённое течение жидкости, возникшее в результате самопроизвольного изменения давления. <...> При подстановке ̃ (10) Решение линейного уравнения (10) ищем <...>