Математическое моделирование УДК 517.9 Структура решений и динамический хаос в нелинейных дифференциальных уравнениях С. В. Сидоров Учебно-научный институт гравитации и космологии Российский университет дружбы народов Россия, 117198, Москва, ул. <...> Миклухо-Маклая, 6 Рассмотрена структура решений нелинейных диссипативных систем дифференциальных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений с хаотическим поведением. <...> Показано, что структура решений таких систем, представленная предельными циклами или инвариантными торами, определяется спектром показателей Флоке. <...> Важную роль в формировании структуры решений вещественных нелинейных систем играют предельные циклы, имеющие комплексные, но не комплексно сопряжённые показатели Флоке. <...> Приведены примеры использования понятия структуры решений нелинейных дифференциальных уравнений при исследовании образования уединённых бегущих волн и явления турбулентности. <...> Ключевые слова: нелинейные диссипативные дифференциальные уравнения, динамический хаос, бифуркации, хаотические аттракторы. <...> Введение Согласно замечанию В.И. Арнольда наибольшая часть путей, связывающих абстрактные математические теории с приложениями в самых различных областях знаний, проходит через дифференциальные уравнения [1]. <...> Важным аргументом в пользу исследования структуры решений нелинейных уравнений в математической физике служит то обстоятельство, что в отличие от линейных уравнений, где имеет место принцип суперпозиции, и, следовательно, структура решений является непрерывной, линейные уравнения могут иметь только дискретную структуру не зависимо от того, является ли модель локальной, представленной системой обыкновенных дифференциальных уравнений, или распределённой, описываемой дифференциальными уравнениями в частных производных. <...> Вопрос о причине появления хаотического поведения решений в нелинейных динамических системах также непосредственно связан <...>