Математика УДК 517.972.5 Структура некоторого квазилинейного дифференциальноразностного оператора, допускающего вариационный принцип И. А. Колесникова Кафедра математического анализа и теории функций Российский университет дружбы народов ул. <...> 6, Москва, 117198, Россия В статье исследуется на потенциальность оператор на заданной области определения и относительно некоторой билинейной формы. <...> В случае непотенциальности заданного оператора рассматривается метод нахождения вариационного множителя. <...> Ключевые слова: дифференциально-разностные уравнения, функционально-дифференциальные уравнения, вариационный множитель, обратная задача вариационного исчисления, вариационный принцип, уравнения с отклоняющимися аргументами. <...> Разработка вариационного метода исследования дифференциального уравнения N(u) = f тесно связана с обратной задачей вариационного исчисления (ОЗВИ) и исследованием решения этой обратной задачи в смысле отыскания функционалов F[u], содержащих производные Работа посвящена изучению квазилинейного дифференциально-разностного от неизвестной функции u меньшего порядка, чем уравнение N(u) − f = 0 и таких, что множество решений исследуемого уравнения совпадает с множеством критических точек построенных функционалов. <...> В случае непотенциальности заданного оператора можно рассматривать задачу об отыскании вариационного множителя [1]. <...> Наиболее привлекательным классом функционалов — решений ОЗВИ для дифференциальных уравнений является класс функционалов Эйлера. <...> Исследование проблемы построения искомых функционалов начинается с проверки выполнения условий потенциальности соответствующих операторов. <...> Для дифференциальных уравнений без отклонения аргументов имеются эффективные методы, позволяющие проверять потенциальность соответствующих операторов [2]. <...> В плане дифференциально-разностных операторов обратные задачи вариационного исчисления почти не рассматриваются, но рассматриваются <...>