Естественные и технические науки, № 1, 2016 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Прут В.В., доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института (государственного университета) АППРОКСИМАЦИЯ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ПЛОТНОСТЕЙ Рассматривается аппроксимация уравнения состояния во всей нерелятивистской и релятивистской областях. <...> Введение Цель работы – создание в области плотностей0/ 0 10 уравнения состояния, 10 необходимого либо для непосредственного проведения численных гидродинамических расчетов, либо для генерации соответствующих таблиц. <...> Выбор функциональных зависимостей для уравнения состояния весьма нетривиален, именно он определяет успех всей процедуры аппроксимации. <...> Во многом трудность заключается в том, что предъявляются жесткие требования к приемлемому способу представления всех составляющих свободной энергии – предпочтительно аналитический, совпадение со всеми асимптотиками, совпадение с экспериментальными результатами, гладкость, монотонность не менее трех производных энергии. <...> В представленной работе функциональные зависимости выбраны таким образом, чтобы автоматически выполнялись соответствующие асимптотики. <...> Поиск универсального уравнения состояния длится многие годы. <...> Среди всего многообразия известных уравнений наиболее популярны в англоязычной литературе уравнения Birch [1], Murnaghan [2], Vinet [3], Holzapfel [4]. <...> Поэтому именно с этими уравнениями приводится сравнение. расширении Рассматриваемая нами область делится на две части: при сжатии: плотность 0 . <...> Уравнение состояния при сжатии: 0 Приведем для энергии и давления несколько зависимостей во всем диапазоне плотностей. <...> Выбор наиболее адекватной зависимости определяется сравнением с экспериментальными и теоретическими данными. <...> Переход между нерелятивистским и ультрарелятивистским режимом происходит при лись условия: энергия <...>