Актуальные проблемы современной науки, № 2, 2016 Механика Механика деформируемого твердого тела Цветков К.А., кандидат технических наук, доцент Национального исследовательского Московского государственного строительного университета РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ДЕФОРМАЦИИ БАЛКИ В ПЛОСКОЙ И ОБЪЁМНОЙ ПОСТАНОВКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МКЭ плоской постановке (плоско-напряженное состояние) и объёмной постановке. <...> Перемещения правого торца балки легко вычислить по формуле 2, тогда u 0 - перемещение левого торца балки и равно нулю. <...> Точное решение задачи об изгибе консольной балки приведено в [1]. <...> 6 При использовании метода конечных элементов (МКЭ) задачи сводятся к решению ленточной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида: k U Q) e , где ek - матрица жёсткости, U - столбец перемещений точек сетки КЭ, Q - обобщённые силы, действующие на точки. <...> Так как Матрица B получается дифференцированием функций формы iN в локальной системе координат () или (), , [] , элемента: [] [ B B1 2 3 .] <...> Элемент с локальной системой координат η ξ η ξ ζ η ξ Решение тестовой задачи. <...> Балка разбивается по высоте на 4 квадратных 4-х узловые КЭ - длине на 12. <...> Как это связано с точностью элемента можно установить или использованием более мелкой сетки, или применением квадратичного элемента. <...> Тогда кол-во КЭ м стало 258, число дискретных точек 425, ширина ленты 96, а общее число элементов матрицы жёсткости (нижнего симметричного треугольника) 96 х 425 х 3 =122400. <...> Точкам правого торца присвоены номера с 401 по 425, причем точка оси имеет номер Значения перемещений при изгибе на правом торце балки х 10 3− (м) 1.2256 1.2250 1.2245 1.2251 1.2257 При уменьшении шага дискретной сетки в 2 раза численное решение практически совпадает с точным решением, полученным в плоской постановке [1]. <...> Теория упругости, Тимошенко С.П., Гудьер Дж., перев. с англ., Главная редакция физико-математической литературы изд-ва “Наука”, 1975 г., 576 с. <...> Рассмотрим тестовую задачу по растяжению и изгибу балки квадратного сечения в плоской <...>