Е-mail: qot@ngs.ru Работа посвящена теоретическому исследованию свойств условно оптимальных M-оценок в рамках подхода А.М. Шурыгина к задаче устойчивого оценивания скалярного параметра распределения одномерной случайной величины. <...> В основе подхода лежит использование двух критериев качества оценок – асимптотической дисперсии и неустойчивости, представляющей собой квадрат L2-нормы функции влияния Ф. <...> Условно оптимальные оценки определяются в результате оптимизации одного из критериев при ограничении сверху на величину другого. <...> Рассматриваемая задача является важным частным случаем ранее изученной задачи устойчивого оценивания векторного параметра по неоднородным многомерным неполным данным с использованием критерия качества в виде квадрата весовой L2-нормы функции влияния. <...> В частности, условно оптимальные оценки определяются там с использованием двух указанных критериев с разными весами. <...> В настоящей работе рассматриваются два варианта параметризации условно оптимального семейства оценок. <...> Их использование позволило найти ряд соотношений между основными характеристиками оценок. <...> В частности, показана монотонность асимптотической дисперсии и неустойчивости как функций параметра, задающего семейство, доказана теорема о единственности оценок. <...> Исследованы также ранее введенные сверхустойчивые условно оптимальные оценки, которые являются расширением семейства в область отрицательных значений параметра, задающего семейство. <...> Введено расширенное условно оптимальное семейство как объединение условно оптимальных и сверхустойчивых условно оптимальных оценок. <...> Доказана теорема о единой оптимизационной формулировке для оценок расширенного семейства и их единственности. <...> Для иллюстрации полученных в работе результатов рассмотрены условно оптимальные оценки для параметров сдвига и масштаба распределения Коши. <...> Найдены аналитические выражения для соответствующих оценочных функций <...>