73–88 СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УДК 539.3: 534.1 Применение теории марковских процессов к анализу нелинейных случайных колебаний* Ж. <...> БАКИРОВ2 1 100027, РК, г. Караганда, бульвар Мира, 56, Карагандинский государственный технический университет, доктор технических наук, профессор. <...> Е-mail: Zh.bakirov@kstu.kz 2 100027, РК, г. Караганда, бульвар Мира, 56, Карагандинский государственный технический университет, кандидат технических наук, доцент. <...> Е-mail: Madybacirov@rambler.ru Работа посвящена применению теории марковских процессов к решению нелинейных стохастических уравнений, описывающих колебания механических систем. <...> Применение этой теории позволяет определить переходную плотность распределения фазовых переменных выходного процесса, которая дает самое полное вероятностное описание случайных колебаний. <...> Однако область применения марковских методов ограничивается трудностями решения уравнения Фокера–Планка–Колмогорова (ФПК), представляющего собой нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных. <...> Эти трудности возрастают при неаналитических коэффициентах, а также с увеличением числа измерений фазового пространства. <...> В данной работе на основе точного решения уравнения Колмогорова получены явные выражения плотности распределения перемещений для уравнения Дуффинга и уравнения с сухим трением. <...> Эти выражения использованы для оценки точности приближенных решений, полученных методом статистической линеаризации. <...> В работе также предложены приближенные аналитические решения уравнении нелинейных колебаний, разработанные на основе сочетания теории марковских процессов с методом стохастического усреднения. <...> Решение для квазилинейных систем получено введением «медленно» меняющихся амплитуды и фазы колебаний. <...> Для автономных систем укороченные уравнения для амплитуды и фазы разделяются и можно получить стационарное решение уравнения Колмогорова. <...> Усреднение стандартного уравнения проводится за период <...>