ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА Методика Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков. <...> Фундаментальная система решений Квантованный учебный текст с заданиями в тестовой форме для студентов технических вузов Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Иркутский государственный университет путей сообщения» chetn2005@yandex.ru Татьяна Черняева Нина Банина, Линейное однородное дифференциальное уравнение nго порядка Линейным однородным дифференциальным уравнением nго порядка назы вается уравнение вида: a (), (), ., (), ()nn — известные непрерывные на интервале (a, b) функции. гдеyy x 12 1 = () — искомая функция, yy y x ax a x ax− ′′, , ., ′ — производные функции y, 36 Н. <...> МЕТОДИКА Коэффициенты линейного однородного дифференциального уравнения Функции a (), (), ., (), ()nn ного дифференциального уравнения называются коэффициентами этого уравнения. <...> 12 1 x ax a x ax− Свойство решений линейного однородного дифференциального уравнения Если функции y =ϕ x yxy x=ϕ ( ) ++.+ mm Сy С y 22 линейного однородного дифференциального уравнения, то любая линей ная комбинация этих функций с произвольными постоянными также является решением этого уравнения. <...> Необходимое и достаточное условие линейной независимости решений линейного однородного дифференциального уравнения Для того чтобы решения yx y =ϕ2 x ( ), нородного дифференциального уравнения были линейно независимыми на интервале, необходимо и достаточно, чтобы определитель Вронского для этих решений не был равен нулю ни в одной точке интервала (a, b). <...> Решения линейного однородного дифференциального уравнения называются линейно зависимыми на ин , причём хотя бы од y 0, в левой части линейного однород mm (x) линейного однородного ( , ),выполняет ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения ального уравнения nго порядка называется фундаментальной <...>