186 УДК (539.3 + 532.5):629.12 ИЗГИБНО-ГРАВИТАЦИОННЫЕ ОКРУЖНЫЕ И РАДИАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИНЫ, ПЛАВАЮЩЕЙ НА МЕЛКОЙ ВОДЕ В. О. <...> М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия E-mail: v.kulakova@outlook.com В рамках теории длинных волн на мелкой воде проведены численно-аналитические исследования собственных и квазисобственных изгибно-гравитационных колебаний упругой плавающей на поверхности жидкости пластины. <...> Для случаев ограниченного и неограниченного бассейнов исследованы зависимости собственных и квазисобственных частот от геометрических параметров области колебаний. <...> Изучено влияние неровностей дна в форме кругового цилиндра или кругового усеченного конуса на собственные и квазисобственные частоты и функции. <...> Задачу о колебаниях упругой пластины, плавающей на поверхности жидкости, можно рассматривать в качестве модели гигантской плавучей физической системы, например морской платформы различного назначения. <...> В настоящее время имеется большое количество исследований волновых процессов в упругих пластинах, однако квазисобственные колебания системы жидкость — пластина изучены недостаточно. <...> Впервые деформации изгибно-гравитационных волн в упругих пластинах, плавающих на поверхности жидкости, рассмотрены в [1, 2]. <...> Изучению колебаний жидкости в бассейне при наличии плавающей пластины посвящены работы [3–8]. <...> В работе [9] задачи рассеяния решались с помощью частот рассеяния, которые в русскоязычной литературе называются квазисобственными частотами или полюсами резольвенты. <...> Рассматривается упругая круглая пластина радиусом r0, плавающая на поверхности жидкости в ограниченном бассейне радиусом r2 и неограниченном бассейне глубиной H. <...> Примем следующие предположения: граница пластины свободна от перерезывающих сил и изгибающего момента, жидкость является однородной, несжимаемой и невязкой, между пластиной и поверхностью контакта пространство отсутствует. <...> В модели учитываются осадка и неровности дна <...>