57, NУДК 532.516.5 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ — СТОКСА, ОПИСЫВАЮЩЕГО ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ Е. Н. <...> М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия E-mail: zhuravleva e@mail.ru Численно исследовано частично инвариантное решение уравнений Навье — Стокса для плоского случая, которое описывает неустановившееся движение в слое, ограниченном прямой твердой стенкой и параллельной ей свободной границей. <...> Установлено, что при различных значениях начальной скорости течения возможен выход на стационарное состояние с уменьшением или увеличением начальной толщины слоя либо неограниченное увеличение толщины слоя за счет притока жидкости с бесконечности. <...> Ключевые слова: течение вязкой несжимаемой жидкости, уравнения Навье—Стокса, течения со свободными границами, инвариантные и частично инвариантные решения, численные решения. <...> Классификация таких решений для плоского случая выполнена в [1]. <...> В [2–7] получены некоторые инвариантные и частично инвариантные решения для двумерных и трехмерных задач. <...> В работе [2] построены стационарные и автомодельные решения типа решения Кармана для уравнений Навье — Стокса, описывающие течение вязкой несжимаемой жидкости в слое между вращающейся твердой плоскостью и параллельной ей свободной поверхностью. <...> В частности, рассмотрено течение в слое на неподвижной плоскости и показано существование автомодельного решения, соответствующего увеличению толщины слоя жидкости. <...> В работе [7] для трехмерного осесимметричного случая доказано существование точного решения в области с двумя свободными границами. <...> В настоящей работе решаются двумерные уравнения Навье—Стокса в случае, когда одна компонента скорости является линейной функцией соответствующей координаты, а вторая компонента скорости и давление не зависят от этой координаты. <...> Предложено частично инвариантное решение, описывающее неустановившееся течение в полосе, ограниченной с одной <...>