Абрамова, 1, аспирант Е. С. Востоковаб, 1, аспирант аСанкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург, РФ бСанкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, РФ крытым ключом, привело к значительному увеличению длин ключей и, как следствие, повышению вычислительной сложности операций шифрования и расшифрования. <...> Цель: создание криптосистем, основанных на новых математических задачах, вычислительная эффективность процедур шифрования и расшифрования, а также криптографическая стойкость которых были бы выше, чем у существующих систем. <...> Результаты: доказана возможность создания криптосистем на основе билинейного спаривания и приведены примеры таких систем, построенных на задачах факторизации больших чисел и дискретного логарифмирования. <...> Сущность данного подхода состоит в увеличении скорости шифрования и расшифрования сообщений с использованием спаривания в локальных полях и в надежности полученных систем. <...> Криптоанализ систем показал, что обе системы устойчивы к прямым атакам, а именно к поиску простых сомножителей для разложения (факторизации) при использовании достаточно больших ключей, длиной не менее 2048. <...> Ключевые слова — криптография с открытым ключом, билинейное спаривание, числа Вифериха. <...> Введение После появления работы Диффи и Хеллмана, в которой были сформулированы основные принципы криптографии с открытым ключом, начался поиск так называемых «функций с закрытыми дверями», при помощи которых можно было бы строить асимметричные криптосистемы. <...> Пусть C — некоторое функциональное преобразование, ставящее в соответствие сообщению m из множества допустимых сообщений шифротекст uC(m), тогда если не существует обратной функции к C (т. е., имея u, невозможно восстановить m), то такая функция C называется односторонней. <...> Однако понятно, что использовать такую функцию для шифрования невозможно, так как даже легальный <...>